Question

【題目】如圖所示，A，B兩個相同的薄壁輕質柱形容器放在水平地面上，兩容器中分別盛有相同深度的水和酒精．現將甲、乙兩個完全相同的小球分別輕放入A，B兩容器中，設甲球放入A容器后水對容器底部的壓強增加量為△p水 ， 乙球放入B容器后容器B對地面的壓強增加量為△p容 ． 已知△p水=△p容 ， 下列說法可能正確的是（ ）
A.若水不溢出，酒精溢出，則甲球漂浮，乙球沉底
B.若水不溢出，酒精溢出，則甲、乙兩球都沉底
C.若水和酒精都溢出，則甲球漂浮，乙球沉底
D.若水和酒精都溢出，則甲、乙兩球都沉底

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、水不溢出，則甲球漂浮，△FA=ρ水gV排=ρ球V球g；酒精溢出，乙球沉底，則有，△FB=ρ球V球g﹣ρ酒精V酒精g，由乙球沉底，ρ球＞ρ酒精 ， △FA＞△FB ， 與題意不符A錯誤； B、D因為小球放入A容器后，水不溢出，水面上升高度：△h水= ，
所以物塊排開水的體積：V排水=△h水×SA=SA× ①；
因為B對地面壓強增加是由于增加了物塊的重引起的，
所以m物g=△p容器SB②
由 ：可得m物=ρ水V排水× ，
由題意知，SA=SB ， △p容器=△p水 ，
所以，m物=ρ水V排③，
ρ物= = ≤ρ水 ， 由浮力可知，物體在A中只有漂浮和懸浮兩種狀態，不管什么狀態甲球都不會沉底，故B、D錯誤；
C、水和酒精都溢出，△FA=ρ球V球g﹣ρ水V溢g，△FB=ρ球V球g﹣ρ酒精V溢′g，ρ水＞ρ球＞ρ酒精 ， V溢與V溢′無法確定，有可能△FA=△FB ， 故C正確．
故選C．