Question

“塔吊”是現在建筑工地上常見的起重設備，用“塔吊”可將重物方便地安放到工作區內，如圖甲所示．現有一“塔吊”，它有一水平臂AD，水平臂AD可分為AB和BD）兩部分，AB叫平衡臂，BD叫吊臂．A端裝有配重體，它的質量m=5噸．C處裝有可在水平臂BD上移動的滑輪組，C移動的范圍是從B點到D點．已知：AB=10米，BD=50米．若“塔”身的寬度和鐵架、滑輪組的重力及摩擦均不計，請計算并回答下面的問題：
（1）當C移動到D點時，計算該“塔吊”能吊起重物的最大質量；
（2）今想用此“塔吊”起吊質量為2噸的物體．那么，為安全起吊，C最遠可以移動到離B點多遠的地方；
（3）C處是一只有一個動滑輪的滑輪組，該動滑輪部分的放大圖如圖乙所示，滑輪上的鋼繩最后繞在電動卷揚機的軸上．現在吊起質量為2噸的物體，當物體以0.5米/秒的速度上升時，滑輪上的鋼繩受到的拉力多大？如電動卷揚機的效率是0.8，那么，配套電動機的功率至少多大？

Answer 1

解：（1）配重重力：G_A=mg=5000kg×9.8N/kg=49000N，
AB=10m，BD=50m，當C移動到D點時，根據杠桿平衡條件得，
G_A×AB=G_D×BD，
49000N×10m=G_D×50m，
G_D=9800N，
m_D==1000kg．
（2）“塔吊”起吊質量為2噸的物體，m_C=2000kg，
G_C=m_Cg=2000kg×9.8N/kg=19600N，根據杠桿平衡條件得，
G_A×AB=G_C×BC，
49000N×10m=19600N×BC，
BC=25m．
（3）C處是一只有一個動滑輪的滑輪組，現在起吊質量為2噸的物體，物體由兩段繩子承擔，鋼繩的拉力的物重的二分之一，所以鋼繩拉力為9800N．
電動卷揚機的效率是0.8，
η======0.8，
所以，P_總=12250W．
答：（1）當C移動到D點時，計算該“塔吊”能吊起重物的最大質量是1000kg．
（2）為安全起吊，C最遠可以移動到離B點25m．
（3）鋼繩受到的拉力9800N；配套電動機的功率至少12250W．
分析：（1）知道阻力、阻力臂、動力臂，根據杠桿平衡條件求出動力．
（2）知道阻力、阻力臂、動力，根據杠桿平衡條件求出動力臂．
（3）知道吊起物體的質量求出物體重力，物體有兩段繩子承擔，求出鋼繩的拉力；
電動卷揚機的效率是0.8，根據機械效率公式求出總功率．
點評：本題中求電動機的功率是比較難的問題，對于機械效率的問題，要根據機械效率公式求出未知量．