Question

【題目】育才中學科技小組設計了一個可以測量電阻值的多量程歐姆表，如圖中所示為其中兩個量程的測試電路，G為靈敏電流表，其內阻Ro=100Ω、電流靈敏度（即指針在滿刻度時流過靈敏電流表的電流）U=100μA，R為可調電阻，阻值變化范圍為0～5kΩ，Rl和R2為定值電阻，R1=15Ω，R2=ll kΩ，E為1.5V干電池，S為量程選擇開關．測量時把待測電阻兩端分別與A、B兩端相接．為了能從靈敏電流表上直接讀出待測電阻的阻值，需在表盤上重新標注示數．請回答：
（1）在指針滿偏處，盤面應標注的示數是多少？
（2）當A、B間斷開時，指針所指的位置處，盤面應標注的示數是多少？
（3）開關分別置于1和2位置時，在表盤正中間位置處應標注的示數各是多少？請簡要說明理由．
（4）該歐姆表表盤上的刻度是否均勻？請從電路原理上說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

A、B兩端直接連接在一起時（RAB=0），調節滑動電阻器使靈敏電流表指針滿偏，則指針所指處盤面上應標注的示數為0

（2）

當A、B斷開時，電阻應為無窮大，這時指針所指位置的示數應標∞

（3）

開關置于2，且將A、B短接時表針滿偏， 此時表盤內的總電阻R總= = =15kΩ，

若在A、B間接一電阻Rx，且剛好使表針指在表盤中間位置，這時電路中的電流為滿偏時的一半，

因為指針指在表盤中間位置時，電流表中的電流是指針滿偏時的一半，

所以由歐姆定律I= 可知，當U不變時，電流減半時，電路中的總電阻應是滿偏時電阻的2倍，

即Rx=R總=15kΩ，所以該擋位表盤中間示數應為15kΩ．

開關置于1，且將A、B短接時表針滿偏時，

因R2的阻值遠遠大于R1的阻值，所以可認為此時電路中總電阻為15Ω，

同理若在A、B間接一電阻Rx，且剛好使表針在表盤中間位置，這時電路中的電流為滿偏時的一半，

電路中的總電阻為滿偏時的2倍，即Rx=15Ω，所以該擋位表盤中間示數應為15Ω

（4）

歐姆表表盤上的刻度是不均勻的．

理由：用R表示A、B短接時電路中總電阻，測量電阻Rx時，電路中電流I= ，可見I與Rx不成正比，所以歐姆表表盤上的刻度是不均勻的．

【解析】（1）A、B兩端直接連接在一起時（RAB=0），調節滑動電阻器使靈敏電流表指針滿偏，則指針所指處盤面上應標注的示數為0．（2）當A、B斷開時，電阻應為無窮大，這時指針所指位置的示數應標∞．（3）開關置于2，且將A、B短接時表針滿偏， 此時表盤內的總電阻R總= = =15kΩ，
若在A、B間接一電阻Rx ， 且剛好使表針指在表盤中間位置，這時電路中的電流為滿偏時的一半，
因為指針指在表盤中間位置時，電流表中的電流是指針滿偏時的一半，
所以由歐姆定律I= 可知，當U不變時，電流減半時，電路中的總電阻應是滿偏時電阻的2倍，
即Rx=R總=15kΩ，所以該擋位表盤中間示數應為15kΩ．
開關置于1，且將A、B短接時表針滿偏時，
因R2的阻值遠遠大于R1的阻值，所以可認為此時電路中總電阻為15Ω，
同理若在A、B間接一電阻Rx ， 且剛好使表針在表盤中間位置，這時電路中的電流為滿偏時的一半，
電路中的總電阻為滿偏時的2倍，即Rx=15Ω，所以該擋位表盤中間示數應為15Ω．（4）歐姆表表盤上的刻度是不均勻的．
理由：用R表示A、B短接時電路中總電阻，測量電阻Rx時，電路中電流I= ，可見I與Rx不成正比，所以歐姆表表盤上的刻度是不均勻的．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解歐姆定律及其應用的相關知識，掌握歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）．