Question

早在1800年前的漢代，科學家張衡就發明了用來測量車輛行駛里程的“記里鼓車”，又名“記里車”、“司里車”、“大章車”等。科技史學家王振鐸先生根據史書上的文字描述，復原了這種神奇的車，如圖9甲所示。圖9乙所示為記里鼓車的原理圖，馬匹拉著該車向前行走，帶動左、右足輪轉動。立輪與左、右足輪裝在同一水平軸上，齒數為18，并與下平輪嚙合，帶動下平輪水平轉動，下平輪齒數為54；齒數為3的旋風輪與下平輪裝在同一豎軸上，并與中平輪嚙合。中平輪齒數為100，轉動一圈，輪上的撥子便撥動上層木人右臂擊鼓一次，顯示車行一里。

漢代曾以六尺為一步，三百步為一里，假設那時人們認為的圓周率約為3。試通過計算說明，這架“記里鼓車”的足輪直徑應該是多少尺?

Answer 1

6尺

車行駛一里．則中平輪需轉動一圈，旋風輪和下平輪需轉動的圈數：n₁＝100/3
若下平輪轉動一周，立輪和足輪需要轉動圈數：n₂=54/18…………………………（2分）
所以，當車輛行駛一里，足輪需要轉動圈數：n₃＝n₂n₁＝54/189×100/3=100……（2分）
又因為：1里=300步=6×300尺=1800尺………………………………………………（1分）
所以：100πD＝1800尺…………………………………………………………………（2分）
足輪直徑：D=6尺