Question

【題目】物理興趣小組設計了一個便攜式水深測量裝置，它主要由探頭A和控制盒B構成，它們之間用有絕緣皮的細導線形成回路，如圖甲所示，其中探頭A是一個高為0.1m，重為5N的圓柱體，它的底部是一個壓敏電阻R（與水的接觸面涂有絕緣漆），工作時，底部始終與水平面相平，壓敏電阻R的阻值隨表面所受壓力F的大小變化如圖乙所示，A與B間的電路連接關系如圖丙所示，其中電源電壓恒為4.5V，小組同學將該裝置帶到游泳池，進行相關的測量研究．（導線重力與體積均不計，g取10N/kg）求：

（1）當把探頭A剛好全部浸沒到池水中時，探頭A底部受到的壓力為1N，探頭A的底面積為多少？

（2）用手拉住導線，將探頭A緩慢下降到池水中某一深度（探頭A不接觸池底），此時電流表的示數為0.3A，探頭A底部所在處水的深度h為多少？

（3）用手拉住導線，將探頭A下降到水深為2.6m的水平池底（但不與池底密合），且導線處于完全松弛狀態，此時電流表的示數是多少？

Answer 1

【答案】（1）1.0×10﹣3 m2；（2）1.5m；（3）0.45A

【解析】試題分析：（1）探頭A高為0.1m，當把探頭A剛好全部浸沒到池水中時，則h=0.1m，探頭A底部受到水的壓強：p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa；因探頭A底部受到的壓力為1N，根據p=F/S可得，探頭A的底面積：S=F/p==1.0×10﹣3 m2；（2）由I=U/R可得，此時壓敏電阻的阻值：R=U/I=15Ω，由圖可知，此時壓敏電阻受到的壓力為F′=15N，則此時探頭底部受到水的壓強：p′==1.5×104Pa，由p=ρgh可得，探頭A底部所在處水的深度：h′==1.5m；（3）將探頭A下降到水深為2.6m的水平池底，A底部受到水的壓強：p″=ρ水gh″=1×103kg/m3×10N/kg×2.6m=2.6×104Pa，A底部受到水產生的壓力：F水壓=p″S=2.6×104Pa×1.0×10﹣3 m2=26N，根據阿基米德原理可得，探頭A受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gSh=1×103kg/m3×10N/kg×1.0×10﹣3m2×0.1m=1N，因探頭A處于靜止狀態（且繩子拉力為0），受到平衡力的作用，則F支持+F浮=GA，所以，池底部對A的支持力：F支持=GA﹣F浮=5N﹣1N=4N，則壓敏電阻底部受到的壓力：F=F支持+F水壓=4N+26N=30N，由圖乙知，此時壓敏電阻的阻值為10Ω，由歐姆定律可得，電流表示數：

I′=U/R=4.5V/10Ω=0.45A。