Question

研究表明，有些金屬電阻的阻值會隨溫度的變化而變化，物理學中利用這類金屬的特性可以制成金屬電阻溫度計，它可以用來測量很高的溫度，其原理如圖所示．圖中電流表量程為0～15mA （不計其電阻），電源的電壓恒為3V，R′為滑動變阻器，金屬電阻作為溫度計的測溫探頭，在t≥0℃時其阻值R_t隨溫度t的變化關系為R_t=100+0.5t（單位為Ω）．

（1）若要把R_t放入溫度為0℃處進行測量，使電流表恰好達到滿量程電流15mA，則這時滑動變阻器R′接入電路的阻值為多大？
（2）保持（1）中滑動變阻器R′接入電路的阻值不變，當把測溫探頭R_t放到某待測溫度處，電流表的示數恰為10mA，則此時R_t的阻值為多大？對應的溫度為多高？
（3）保持（1）中滑動變阻器R′接入電路的阻值不變，當被測溫度為600℃時，電路消耗的功率為多大？
（4）若把電流表的電流刻度盤換為對應的溫度刻度盤，則溫度刻度的特點是什么？

Answer 1

分析：（1）由題意可知0℃時的電阻，則由歐姆定律可求得總電阻，由串聯電路的特點可求得滑動變阻器的阻值；
（2）由歐姆定律可求得電路中的總電阻，由串聯電路的特點可求得Rt的阻值，由題意可知對應的溫度；
（3）已知溫度，則由題意可知Rt的阻值，則可求總電阻，再由功率公式可求得功率；
（4）由電流的變化可知刻度盤上的溫度與電流的關系．

解答：解：（1）當t=0℃時，R_t=100+0.5t=100Ω，
由歐姆定律得：此時R_總=

U

I

=

3V

15×10-3A

=200Ω，
則R′=R_總-R_t=100Ω；
（2）由歐姆定律得：
R_總=

U

I’

=

3V

10×10-3A

=300Ω，
金屬電阻R_t=R_總-R′=200Ω，
即100+0.5t=200，
解得t=200℃；
（3）當t=600℃時，R_t=100+0.5t=400Ω，
R_總=R_t+R′=400Ω+100Ω=500Ω，
P=

U2

R總

=

(3V)2

500Ω

=0.018w；
（4）電流與溫度的關系可以表示為：I=

U

R1+100+0.5t

，則可知指針偏轉越大，對應的溫度越低，同時，電流與溫度不成正比，所以刻度不均勻．
答：（1）滑動變阻器接入電阻為100Ω；
（2）金屬電阻的阻值為200Ω，所對應的溫度為200℃；
（3）600℃時，電路中消耗的功率為0.018W；
（4）刻度不均勻，指針偏轉越大，對應的溫度越低

點評：本題審題非常關鍵，應由題干中所給信息明確出電阻與溫度的關系，再去結合電學知識計算出結果．本題對學生要求較高，區分度較高．