Question

（2011?宿遷模擬）研究表明，有些金屬電阻的阻值會隨溫度的變化而變化，物理學(xué)中利用這類金屬的特性可以制成金屬電阻溫度計，它可以用來測量很高的溫度，其原理如圖11所示．圖中電壓表量程為0～3V，電源電壓恒為4.5V，R₀為800Ω的定值電阻，金屬電阻作為溫度計的測溫探頭，在t≥0℃時其阻值R_t隨溫度t的變化關(guān)系為R_t=100+0.5t（單位為Ω）．
（1）把R_t放入溫度為0℃處進行測量，電壓表的示數(shù)為

0.5

V．
（2）此溫度計最多可測量

3000

℃的溫度．
（3）在測溫過程中，測量的溫度不同，測溫探頭消耗的電功率也不同，當所測量的溫度為

1400

℃時，測溫探頭消耗的電功率最大，為

6.3×10^-3

W．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)R_t隨溫度t的變化關(guān)系時求出0℃時的電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律求出電路中的電流，進一步求出R_t兩端的電壓即為電壓表的示數(shù)；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電阻分壓特點可知，當電壓表的示數(shù)為3V時R_t的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出R_t的阻值，再利用R_t隨溫度t的變化關(guān)系求出此溫度計的最大測量值；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點求出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出探頭消耗的電功率，利用數(shù)學(xué)知識可知功率最大時的電阻，然后代入R_t隨溫度t的變化關(guān)系求出所測量的溫度，再代入表達式求出測溫探頭消耗的電功率．

解答：解：（1）當t=0時，R_t=100Ω，
電路中的電流為I=

U

R0+Rt

=

4.5V

100Ω+800Ω

=0.005A，
電壓表的示數(shù)為U_t=IR_t=0.005A×100Ω=0.5V；
（2）電壓表的示數(shù)為3V時，電路中的電流為I′=

U-Ut′

R0

=

4.5V-3V

800Ω

=0.001875A，
此時R_t′=

Ut′

I′

=

3V

0.001875A

=1600Ω，
所以t′=

Rt′-100

0.5

=

1600-100

0.5

℃=3000℃；
（3）電路中的電流I″=

U

R0+Rt″

=

4.5V

800Ω+Rt″

，
探頭消耗的電功率為P=（I″）²R_t″=（

4.5V

800Ω+Rt″

）²R_t″，
由數(shù)學(xué)知識可知當R_t″=800Ω時，探頭消耗的電功率最大，
此時t″=

Rt″-100

0.5

=

800-100

0.5

℃=1400℃，
探頭的最大電功率為P=（

4.5V

800Ω+800Ω

）²×800Ω≈6.3×10^-3W．
故答案為：（1）0.5；（2）3000；（3）1400；6.3×10^-3．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關(guān)鍵是公式的靈活運用，難點是利用數(shù)學(xué)知識判斷測溫探頭消耗電功率最大值時電阻阻值的大小．