Question

（2013?內江）小明同學家的電動自動車上有一直流電動機，從消耗電能方面看，其內部可等效為如圖所示電路．當電動機不轉時，相當于開關S置于“1”；當電動機正常工作時，相當于開關S置于“2”．電阻R₁為線圈電阻，它的功率為發熱功率；電動機對外做功的功率可用電阻R₂的功率代替．
（1）當給它加36V電壓時，電動機不轉，電路中的電流為7.2A，求電阻R₁的阻值．
（2）當給它加36V電壓時，電動機正常運轉，電路中的電流為1A，求電動機的發熱功率及對外做功的功率．
（3）當給它加36V電壓而電動機被卡住（電機不轉）時，求發熱熱功率．
（4）比較（2）、（3）兩個發熱功率，你認為電動機正常工作時若被卡住，對電動機會產生什么危害？
（5）如果用汽油機驅動它，效率為40%，每小時需要多少汽油？（已知汽油的熱值是q=4.6×10⁷J/kg）

Answer 1

分析：（1）電動機不轉，開關S接“1”位置，只有電阻R₁接入電路，已知電壓與電流，由歐姆定律可以求出電阻R₁的阻值；
（2）電動機正常運轉時，開關S接“2”位置，兩電阻串聯接入電路，由P=I²R可以求出電動機的發熱功率，
由P=UI可以求出電動機總功率；電動機總功率與發熱功率之差等于電動機對外做功的功率；
（3）電動機卡住不轉時，開關S接“1”位置，只有電阻R₁接入電路，已知電壓與電流，
由P=I²R可以求出電動機的發熱功率；
（4）根據發熱功率的大小分析電動機被卡住時的危害；
（5）根據電動機的總功率求出，由W=Pt求出電動機每小時消耗的電能，再根據汽油機的效率求出汽油機消耗的能量，最后求出消耗的汽油質量．

解答：解：（1）電阻R₁的阻值R₁=

U

I

=

36V

7.2A

=5Ω，
答：電阻R₁的阻值是5Ω．
（2）電動機的發熱功率P_熱=I²R₁=（1A）²×5Ω=5W；
電動機的總功率P=UI=36V×1A=36W，
電動機對外做功的功率P_外=P-P_熱=36W-5W=31W；
答：電動機的發熱功率是5W；電動機對外做功的功率是31W．
（3）電動機被卡住時的發熱功率P_熱′=I²R₁=（7.2A）²×5Ω=259.2W；
答：當給電動機加36V電壓而電動機被卡住（電機不轉）時，電動機的發熱功率是259.2W．
（4）由（2）與（3）可知，當電動機被卡住其發熱功率將大大提高，若不及時切斷電源，
會使電動機溫度很快升高，極易燒壞電動機；
答：電動機正常工作時若被卡住時，可能會燒毀電機．
（5）電動機每小時消耗的電能W=P_總t=36W×3600s=1.296×10⁵J，
汽油機消耗的能量Q=

W

η

=

1.296×105J

0.4

=3.24×10⁵J，
消耗汽油的質量m=

Q

q

=

3.24×105J

4.6×107J

≈0.007kg；
答：如果用汽油機驅動它，效率為40%，每小時需要汽油0.007kg．

點評：本題考查了求電阻、電動機的發熱功率、電動機對外做功的功率、用汽油機帶動電動機時消耗的汽油等內容，解題時應認真細心；應知道電動機的總功率與發熱功率之差等于電動機對外做功的功率．