Question

【題目】下圖裝置中的電流表示數可以反映 A處所掛物體的質量.己知電源電壓為6v,保護電阻R0=10Ω, R是長為10cm的均勻電阻線,阻值與其長度成正比,其最大阻值為20Ω,金屬滑片P與R接觸良好且不計摩擦.彈簧發生弾性形變時,彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比,即 F=kx(k為常數).本題中彈簧的形變都是彈性形變, k=100 N/m, 不計彈簧本身質量, g取10N/kg.
（1）R0消耗的最大功率是多少?
（2）A處不掛物體時,滑片P位子a端.電流表的示數能反映A處所掛重物的最大質量M是多少?
（3）現在A處掛上裝滿細沙的漏斗,滑片P恰好位于b端,當漏斗中細沙緩慢流出時(可視為漏斗始終處于平衡狀態),求電流表的示數I與流出的細沙質量m的關系式.

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）由電路圖可知，R0與R串聯，當滑片P在a端時，電路中電阻最小，電流最大，R0消耗的功率最大，
由P=U2/R可得，R0消耗的最大功率：
P0最大=U2/R0=3.6W；

（2）（2）A處不掛物，滑片P位于a端；A處所掛物體的質量達到最大時，滑片位于b端，
此時彈簧形變量：x=LR=10cm，
由F=kx則有：G=F=kx=100N/m×0.1m=10N，
由G=mg可得，A處所掛重物的最大質量：
M=G/g=10N/10N/kg=1kg；

（3）（3）A處掛上裝滿細沙的漏斗，滑片P恰好位于b端，漏斗總質量M=1kg，
當流出質量為m的沙后，彈簧彈力減小，減小的彈力F=mg，
彈簧縮短，由F=kx可得：
彈簧縮短量：△x=△F/k=mg/k，
R是長為L=10cm=0.1m的均勻電阻線，阻值與其長度成正比，
所以此時R連入阻值為：R=R最大-R最大mg/Lk，
由串聯電路特點和歐姆定律得：

答：（1）R0消耗的最大功率是3.6W；
（2）A處不掛物，滑片P位于a端，電流表的示數能反映A處所掛重物的最大質量M是1kg；
（3）電流表的示數I與流出的細沙質量m的關系為：I=3/(1510m)A。

【解析】本題考查了串聯電路特點、歐姆定律公式的應用，關鍵是由F=kx計算彈簧長度變化量，得到R連入電路的阻值。
（1）由圖知，R0與R串聯，當電路中電流最大時，R0消耗的功率最大，由此分析解答；
（2）當滑片位于b端時，所掛物體質量最大，由此根據R長度計算彈簧受到的拉力，從而得到所掛物體質量的最大值；
（3）A處掛上裝滿細沙的漏斗，滑片P恰好位于b端，漏斗總質量已知，先計算流出質量為m的沙后彈簧縮短的長度，由此計算R連入阻值，由串聯電路特點和歐姆定律求得I與m的表達式。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解歐姆定律及其應用的相關知識，掌握歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR），以及對電功率的計算公式的理解，了解計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R．