Question

【題目】在水平臺面上放置一個底面積為100cm2的圓筒形容器，容器內水深20cm，將一個長方體用細線拴好懸掛在彈簧測力計下，從水面開始逐漸浸入直至浸沒到水面下某處停止．此過程中，彈簧測力計的示數F與長方體下表面到水面的距離h的關系圖象如圖所示．（g=10N/kg，容器厚度、細線重均不計，容器內的水未溢出）．求：
（1）長方體浸沒在水中受到的浮力；
（2）長方體浸沒時，水對容器底的壓強．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象知，當h=0時，此時測力計的示數等于圓柱體的重力，所以G=9N；

當h≥10cm時，測力計的示數不變，說明此時浮力不變，圓柱體完全浸沒，此時F示=5N；

所以長方體浸沒在水中受到的浮力：

F浮=G﹣F示=9N﹣5N=4N；

答：長方體浸沒在水中受到的浮力為4N；

（2）解：由F浮=ρ水gV排得排開水的體積：

V排= = =4×10﹣4m3，

容器內水的體積：

V水=100cm2×20cm=2000cm3=2×10﹣3m3，

長方體浸沒時，水和物體的總體積：

V=V水+V排=2×10﹣3m3+4×10﹣4m3=2.4×10﹣3m3，

容器內水的深度：

h= = =0.24m，

水對容器底的壓強：

p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.24m=2400Pa．

答：長方體浸沒時，水對容器底的壓強為2400Pa．

【解析】（1）由圖象知，當h=0時，此時測力計的示數等于圓柱體的重力；當h≥10cm時，測力計的示數不變，說明此時浮力不變，圓柱體完全浸沒，知道彈簧測力計的示數，利用F浮=G﹣F示求長方體浸沒在水中受到的浮力；（2）求出了長方體浸沒在水中受到的浮力，利用F浮=ρ水gV排得排開水的體積；利用V=Sh求容器內水的體積，可得長方體浸沒時，水和物體的總體積，進而求出容器內水的深度，再利用液體壓強公式求水對容器底的壓強．