Question

【題目】為了研究力學問題，小明設計了如圖甲所示的模型。質量不計的輕桿OC可繞支點A無摩擦轉動，B處與物體M連接，物體M上表面安有傳感器，可顯示受力大小。當小明從O點走向C點時，傳感器示數F與小明據O點的距離1的關系如圖乙所示。已知M可看作一個質量為10kg的小正方體和一個質量為40kg的大正方體組成的凸字形物體，它的底面積為0.1m2；傳感器的質量不計；OA=AB=BC=1m，請根據條件求解。

(1)小明的質量為多少kg？

(2)當小明站在B位置時，M對地面的壓強為多少Pa？

(3)若小明站在C位置時，要使M對地的壓強為1.6×104Pa，可將M下部分的大正方體沿豎直方向切去幾分之幾？

Answer 1

【答案】(1) 40kg；(2)9000Pa；(3)

【解析】

(1)由圖可知，人在O點時，B處受到的拉力是400N，由杠桿的平衡條件得到

G人×OA=FB×AB

G人=×FB=×400N=400N

小明的質量

m==40kg

(2)當小明站在B位置時，由圖乙可知，傳感器示數是400N，傳感器受到的壓力是400N，小正方體的重力

G小=m小g=10kg×10N/kg=100N

大正方體的重力

G大=m大g=40kg×10N/kg=400N

M的重力

GM=100N+400N=500N

M對地面的壓力

F壓=GM+FB壓=500N+400N=900N

M對地面的壓強為

p==9000Pa

(3)小明站在C位置時，由圖乙可知，傳感器示數是800N，傳感器受到的壓力是800N，M對地面的壓力

F壓1=GM+FB壓1=500N+800N=1300N

M對地面的壓強為

p1==1.3×104Pa

沿豎直方向切去大正方體后，設剩余部分占大正方體體積的比例為x，則剩余部分的底面積為Sx，剩余部分的重為G大x，則

p2==1.6×104Pa

x=

則將大正方體沿豎直方向切去。

答：(1)小明的質量為40kg；

(2)當小明站在B位置時，M對地面的壓強為9000Pa；

(3)若小明站在C位置時，要使M對地的壓強為1.6×104Pa，可將M下部分的大正方體沿豎直方向切去。