Question

在科技小組活動中亮亮同學受圖1所示電子秤的啟發，自行設計了一個電子秤，其原理如圖2所示，他試圖用電壓表（圖中暫沒畫出）的示數來反應物體質量的大小．設電源的電壓為恒定U，定值電阻的阻值為R₀，滑動變阻器的總電阻為為R，總長度為L，滑動觸頭固定在安放托盤的輕質彈簧上，并能隨輕質彈簧一起自由滑動，已知對托盤每施加1N的壓力時，彈簧的長度就會縮短a．當托盤中不放物體時，滑動觸頭指在最上端，此時電表的示數為零；當在托盤中放一物體時，滑動觸頭隨彈簧向下移動到某一位置，于是電壓表就指示出相應的示數．
（1）若在托盤上放一質量為m的物體，則滑動觸頭向下移動多大的距離？
（2）請在原理圖的適當位置接上符合要求的電壓表；
（3）求出電壓表的示數U_表與待測物體質量m之間的關系式（用已知量的符號表示）．

Answer 1

（1）物體所受的重力為G=mg，
由作用力和反作用力的關系可知，物體對托盤的壓力F=G=mg，
由對托盤每施加1N的壓力，彈簧的長度就會縮短a，可知彈簧的彈力與伸長量成正比．
所以滑動觸頭向下移動的距離△L=mga
（2）電壓表在使用時必須并聯到被測物體上，且滑動觸頭指在最上端時，電壓表的示數為零；所以符合要求的電壓表位置如圖：

（3）測物體質量為m時，滑動變阻器滑片P上方電阻絲的電阻值為：
R′=

△L

L

R=

mga

L

R，
由圖可知：電阻R₀和滑動變阻器串聯，
由歐姆定律得，電路中的電路：
I=

U

R總

=

U

R+R0

，
滑片P上方電阻絲兩端的電壓，即電壓表的示數為：
U′=IR′=

U

R+R0

×

mga

L

R=

mgaUR

LR+LR0

．
答：（1）質量為m的物體，可使滑動觸頭向下移動的距離為mga；
（2）電壓表的位置如圖；
（3）電壓表的示數U_表與待測物體質量m之間的關系式為U′=

mgaUR

LR+LR0

．