Question

物理興趣小組的同學們學習了壓強知識后，利用圖所示放置在水平地面上的實心正方體A、B探討一些問題，A、B的邊長分別為0.2m和0.1m，密度分別是ρ_A=0.1×10³kg/m³，ρ_B=0.8×10³kg/m³．請你幫他們求解下面的問題．
（1）物體A對地面的壓力F_A．
（2）物體B對地面的壓強p_B．
（3）為了使A、B對水平地面的壓強相等，他們分別設計了不同的方法如下表所示．若你認為小陽的方法可行，請計算出鐵塊和銅塊的體積是多少cm³．你認為小宣的方法可行，請計算出截去的質量是多少g．你認為小東的方法可行，請計算出截去的體積是多少cm³．你認為小文的方法可行，請計算出截去的高度是多少cm．
（已知ρ_銅=8.9×10³kg/m³，ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，g=10N/kg，計算結果保留整數．）

同學	所設計的方法
小陽	將體積相等的鐵塊和銅塊分別放在A、B的上面
小宣	沿水平方向分別截去質量相等的部分
小東	沿水平方向分別截去體積相等的部分
小文	沿水平方向分別截去高度相同的部分

Answer 1

分析：（1）知道正方體A的邊長可求體積，根據密度公式求出質量，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據G=mg求出物體A對地面的壓力；
（2）根據p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh求出物體A、B對地面的壓強；
（3）①分別分析四位同學的方法中A、B對地面的壓強變化，找出可能使壓強相同的方法：
小明的做法中，將體積相等的鐵塊和銅塊分別放在A、B的上面，因為鐵的密度小于銅的密度，所以鐵塊的質量小于銅塊的質量，分別放在A、B的上面，使得B對地面的壓強更大，據此得出結論；
小宣的做法中，沿水平方向分別截去質量相等的部分，A、B剩余部分對地面的壓力大小相等，A和B的底面積不變，A、B剩余部分對地面的壓強大小關系不變，比較變化后A、B對地面的壓強變化得結論；
小東的做法中，沿水平方向分別截去體積相等的部分，因為A的密度小于B的密度，所以A剩余部分對地面的壓力大于B剩余部分對地面的壓力，A和B的底面積不變，比較變化后A、B對地面的壓強變化得結論；
小文的做法中，沿水平方向分別截去高度相同的部分，截去A的體積大于截去B的體積，因為A的密度小于B的密度，所以A剩余部分對地面的壓力大于B剩余部分對地面的壓力，A和B的底面積不變，比較變化后A、B對地面的壓強變化得結論；
②根據壓強相等，列出關于體積、高度的方程求解．

解答：解：（1）知道正方體A的邊長可求體積：
V_A=L_A³=（0.2m）³=0.008m³，
根據ρ=

m

V

可得，A的質量：
m_A=ρAV_A=0.1×10³kg/m³×0.008m³=0.8kg，
∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴物體A對地面的壓力：
F_A=G_A=m_Ag=0.8kg×10N/kg；
（2）根據p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh可得，物體B對地面的壓強：
p_A=ρ_AgL_A=0.1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=200Pa，
p_B=ρ_BgL_B=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=800Pa；
（3）①小明的做法中，體積相等的鐵塊和銅塊，因為鐵的密度小于銅的密度，所以鐵塊的質量小于銅塊的質量，分別放在A、B的上面，使得B對地面的壓強更大，不能使A、B對地面的壓強相等；
小宣的做法中，沿水平方向分別截去質量相等的部分，A、B剩余部分對地面的壓力大小相等，A和B的底面積不變，A、B剩余部分對地面的壓強大小關系不變，不能使A、B對地面的壓強相等；
小東的做法中，沿水平方向分別截去體積相等的部分，因為A的密度小于B的密度，所以A剩余部分對地面的壓力大于B剩余部分對地面的壓力，A和B的底面積不變，可以使A、B對地面的壓強相等；
小文的做法中，沿水平方向分別截去高度相同的部分，截去A的體積大于截去B的體積，因為A的密度小于B的密度，所以A剩余部分對地面的壓力大于B剩余部分對地面的壓力，A和B的底面積不變，可以使A、B對地面的壓強相等；
②小東：設沿水平方向分別截去相同的體積V，則剩余部分物體對地面的壓強：
p′=p-

ρVg

S

，
則p_A′=p_a-

ρAVg

SA

，p_B′=p_b-

ρBVg

SB

，
∵p_A′=p_B′，
∴p_a-

ρAVg

SA

=p_b-

ρBVg

SB

，
即：200Pa-

0.1×103kg/cm3×V×10N/kg

(0.2m)2

=800Pa-

0.8×103kg/cm3×V×10N/kg

(0.1m)2

，
解得：V≈7.74×10^-4m³=774cm³；
小文：設沿水平方向分別截去的高度為h，則：
p_A″=ρ_Ag（h_A-h），p_B″=ρ_Bg（h_B-h），
∵p_A″=p_B″，
∴ρ_Ag（h_A-h）=ρ_Bg（h_B-h）
即：0.1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m-h）=0.8×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m-h），
解得：h≈0.09m=9cm．
答：（1）物體 A 對地面的壓力為8N；
（2）物體B對地面的壓強為800Pa；
（3）使A、B對地面的壓強相等方法中：
小東截去的體積為774cm³；
小文截去的高度為9cm．

點評：本題考查了學生對壓強公式的掌握和運用，包括定量計算和定性分析，要求要根據已知條件，靈活運用壓強計算式p=ρgh進行分析解答