【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線有兩個不同交點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
的普通方程為
，
的直角坐標方程為
；（2）
.
【解析】
（1）利用平方關系消去參數
即可得到曲線的普通方程，再利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線的直角坐標方程；
（2）解法1：根據直線的斜率公式，求得直線的斜率的取值范圍，進而取得實數
的取值范圍.解法2：利用方程組，轉化為方程
在
上有兩個不相等實根，借助二次函數的性質，即可求解.
（1）解：曲線的普通方程為
，
把
，
代入
，得
直線的直角坐標方程為
，即
.
（2）解法1：由直線：，知直線恒過點
.
由，當
時，得
，
所以曲線過點
，
.
則直線
的斜率為
，
直線
的斜率為
.
因為直線的斜率為，且直線與曲線有兩個不同交點，
所以
，即
.
所以的取值范圍為
.
解法2：由
，消去
得，
依題意，得在上有兩個不相等實根.
設
，
則
，
解得.
所以的取值范圍為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】眾所周知，城市公交車的數量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的50名候車乘客中隨機抽取10名，統計了他們的候車時間（單位：分鐘），得到下表.
候車時間 | 人數 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
（1）估計這10名乘客的平均候車時間（同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替）；
（2）估計這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊半徑為20米，圓心角
的扇形展示臺，展示臺分成了四個區域：三角形
，弓形
，扇形
和扇形
（其中
）.某次菊花展依次在這四個區域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：泥金香50元/米
，紫龍臥雪30元/米，朱砂紅霜40元/米.
（1）設
，試建立日效益總量
關于
的函數關系式；
（2）試探求為何值時，日效益總量達到最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某地區年齡在25～55歲的人員中，隨機抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A. 抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數大約為20
B. 抽出的100人中，年齡在35～45歲的人數大約為30
C. 抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數大約為40
D. 抽出的100人中，年齡在35～50歲的人數大約為50
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，設
為不同的兩點，直線
的方程為
，設
，其中
均為實數．下列四個說法中：
①存在實數
，使點
在直線上；
②若
，則過
兩點的直線與直線重合；
③若
，則直線經過線段
的中點；
④若
，則點在直線的同側，且直線與線段的延長線相交．
所有結論正確的說法的序號是______________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于方程為
的曲線
給出以下三個命題:
（1）曲線關于原點對稱；（2）曲線關于
軸對稱，也關于
軸對稱，且軸和軸是曲線僅有的兩條對稱軸；（3）若分別在第一、第二、第三、第四象限的點
，都在曲線上，則四邊形
每一條邊的邊長都大于2；
其中正確的命題是（ ）
A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列判斷中正確的是（ ）
A.在
中，“
”的充要條件是“
，
，
成等差數列”
B.“
”是“
”的充分不必要條件
C.命題
：“
，使得
”，則的否定：“
，都有
”
D.若平面內一動點到定點的距離等于它到定直線的距離，則該動點的軌跡是一條拋物線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是
的四個座位上，他們分別有以下要求，
甲：我不坐座位號為
和
的座位；
乙：我不坐座位號為和
的座位；
丙：我的要求和乙一樣；
丁：如果乙不坐座位號為的座位，我就不坐座位號為的座位.
那么坐在座位號為
的座位上的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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