Question

如圖是我國第一臺自行設計、自主集成研制的“蛟龍號”載人潛水器，2011年，北京時間7月26日3時57分正式開始下潛．26日6時12分首次下潛至5038.5米，順利完成本次5000米級海試主要任務．
（1）求“蛟龍號”完成這次海試任務的平均速度約為多少m/min？（保留整數）
（2）當“蛟龍號”到達5000米深的海底世界時，海水對“蛟龍號”外殼的壓強約為多大？如果潛水器的一個觀測孔的面積約為300cm²，則海水對該觀測孔的壓力約為多大？（海水密度近為1.0×10³kg/m³，g=10N/kg，下同）
（3）若正在水下勻速下潛的“蛟龍號”潛水器的總質量為22噸，請你由此估算潛水器的體積約為多大？

Answer 1

分析：（1）已知“蛟龍號”下潛的路程s，下潛時間t，由平均速度公式可求出平均速度．
（2）由液體壓強公式p=ρgh求壓強，由F=pS求海水對觀察孔的壓力．
（3）“蛟龍號”勻速下潛時，所受浮力和重力是平衡力，有F_浮=G_潛，然后根據F_浮=ρ_水gV_排，G_潛=m_潛g求潛水器的體積．

解答：已知：下潛深度s=5038.5m，下潛時間t=6：12-3：57=2h15min=135min，海底世界深度h=5000m，海水密度近為ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg，觀測孔的面積約為S=300cm²=0.03m²，潛水器的總質量為m_潛=22t=2.2×10⁴kg
求：（1）“蛟龍號”下潛的平均速度v=？；（2）海水對“蛟龍號”外殼的壓強p=？；海水對該觀測孔的壓力F=？；（3）潛水器的體積V=？
解：（1）“蛟龍號”下潛的平均速度：
v=

s

t

=

5038.5m

135min

≈37m/min；
（2）海水對“蛟龍號”外殼的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5000m=5×10⁷Pa．
∵p=

F

S

，
∴海水對觀測孔的壓力約為：
F=pS=5×10⁷Pa×0.03m²=1.5×10⁶N．
（3）“蛟龍號”勻速下潛時，所受浮力和重力是平衡力，有F_浮=G_潛，即：ρ_水gV_排=ρ_水gV=m_潛g，
解得潛水器的體積：V=

m潛

ρ水

=

2.2×104kg

1×103kg/m3

=22m³．
答：（1）“蛟龍號”下潛的平均速度37m/min；
（2）海水對“蛟龍號”外殼的壓強5×10⁷Pa；海水對該觀測孔的壓力1.5×10⁶N；
（3）潛水器的體積22m³．

點評：本題以“蛟龍號”潛水器潛水為背景考查了求：平均速度、海水壓強、海水對觀察孔的壓力、潛水器的體積，考查的點較多，是一道中檔題．