Question

【題目】小明家有一輛轎車，爸爸在給他講車的性能時，總是說“2.0的排量”，卻很少說“功率”，為此小明特地從網上查到了排量的定義： 活塞從上止點（最高處）移動到下止點（最低處）所通過的“工作容積”稱為氣缸排量．如果發動機有若干個氣缸，所有氣缸“工作容積”之和稱為發動機排量．小明從說明書上查到家中的轎車采用的是LFX直列四缸發動機，排量（V排）為2.0L；從網上查找到了這種轎車的輸出功率與轉速的關系如圖所示．

（1）設做功沖程燃氣對活塞的平均壓強為P0 ， 發動機的排量為V排 ， 每個活塞的受力面積為S，活塞移動距離為L，則V排=4SL（因為該車有四個氣缸）．每個工作循環中，四個氣缸燃氣對活塞做的總功是單個氣缸做功的4倍．做功沖程中燃氣對活塞做功一次的時間為 ．請推導出：當發動機轉速一定（n一定）時，轎車發動機的輸出功率（P出）與其排量（V排）的關系式，并說明兩者的關系．
（2）小明又向爸爸詢問了一些實測數據：轎車行駛的路況較好，平均車速為100km/h時，發動機轉速為2000r/min，平均油耗為9L/100km．參考圖中的數據，分析這輛汽車在這種狀態下行駛時，發動機的效率約為多少？（己知汽油的熱值為4.6×107J/kg，密度為0.7×103kg/m3）

Answer 1

【答案】
（1）解：在發動機中，飛輪轉2周完成一個工作循環，每個工作循環所需要的時間為t= s；

設做功沖程燃氣對活塞的平均壓強為p0，發動機排量為V排，則一個活塞的排氣量 V排，

做功沖程燃氣對一個活塞的平均壓力：F=p0S，

每個做功沖程燃氣對一個活塞做的功：W0=FL=p0SL= p0V排，

發動機轉速為n時，燃氣對活塞做功的功率：P= =2n× P0V排= nP0V排，

所以，在發動機轉速n，做功沖程汽缸平均壓強p0大致相同時，燃氣對活塞做功的功率P與發動機排量V排成正比；

答：在發動機轉速n，做功沖程汽缸平均壓強p0大致相同時，燃氣對活塞做功的功率P與發動機排量V排成正比；

（2）解：由發動機輸出特性曲線可知：發動機轉速為2000r/min時，其輸出功率約為30kW，

因為P= ，

所以有用功為W有=Pt= = =1.08×108J；

總功為W總=mq=ρVq=0.72×103kg/m3×10×10﹣3m3×4.6×107J/kg=3.312×108J；

發動機的效率：η= = ×100%≈32.6%；

答：發動機的效率約為32.6%．

【解析】（1）根據發動機轉速得到每個工作循環所需要的時間； 先設出做功沖程燃氣對活塞的平均壓強和發動機排量，根據F=PS求出做功沖程燃氣對一個活塞的平均壓力，根據W=Fs求出每個做功沖程燃氣對一個活塞做的功，再根據P= 得出發動機轉速為n時燃氣對活塞做功的功率，進一步得出發動機的輸出功率與其排量的關系；（2）先根據圖象得出發動機轉速為2000r/min時的輸出功率，根據t= 求出發動機工作的時間，根據W=Pt求出求出汽車做的有用功；根據m=ρV求出燃燒汽油的質量，根據Q=mq求出汽油放出的總熱量，即為總功，根據效率公式求出發動機的效率．