Question

【題目】如圖所示，均勻圓柱體甲和盛有液體乙的圓柱形容器放置在水平面上，甲、乙質(zhì)量相等，現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，則關(guān)于甲、乙剩余部分體積和、質(zhì)量和，以及甲剩余部分對水平面壓強和乙剩余部分對容器底壓強的關(guān)系，下列說法中正確的是

A. 可能等于 B. 一定小于

C. 可能等于 D. 一定小于

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）根據(jù)甲、乙質(zhì)量相等，利用密度公式變形，結(jié)合甲、乙的體積關(guān)系得出甲、乙剩余部分質(zhì)量m甲′和m乙′的關(guān)系．

（2）根據(jù)V=sh得出體積關(guān)系，沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，然后可得出甲、乙剩余部分體積V甲′和V乙′．

（3）先根據(jù)規(guī)則物體壓強變形公式p=ρgh和p=得出甲乙密度的關(guān)系，然后再利用p=ρgh得出剩余部分壓強的關(guān)系．

(1)已知甲、乙質(zhì)量相等,由ρ=可得：

ρ甲V甲=ρ乙V乙，

ρ甲h甲S甲=ρ乙h乙S乙，

因為h甲>h乙，

所以ρ甲S甲<ρ乙S乙，

又因為S甲>S乙,所以ρ甲<ρ乙，

現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，則

則抽出液體的質(zhì)量△m甲=ρ甲△hS甲,△m乙=ρ乙△hS乙，

故ρ甲△hS甲<ρ乙△hS乙，

△m甲<△m乙.

故A錯誤。

(2)由圖可知,S甲>S乙,h甲>h乙，

則V甲>V乙，

現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度h，

則S甲(h甲h)>S乙(h乙h)

所以甲、乙剩余部分體積V′甲一定大于V′乙，故B錯誤。

(3)因為甲為規(guī)則固體,乙為規(guī)則容器,則甲對地面的壓強：p甲=ρ甲gh甲,乙對容器底的壓強：p乙=ρ乙gh乙，

因為甲、乙質(zhì)量相等,所以甲對地面的壓力和乙對容器底的壓力等于重力,而S甲>S乙,由p=可得，甲對地面的壓強小于乙對容器底的壓強；

因為h甲>h乙,根據(jù)ρ=pgh可知：ρ甲<ρ乙，

現(xiàn)沿水平方向切去部分甲的厚度等于從容器中抽出部分乙的高度，

則p′甲=ρ甲g(h甲h),p′乙=ρ乙g(h乙h)

故p′甲可能等于p′乙,p′甲也可能大于于p′乙,p′甲也可能小于p′乙故C正確、D錯誤。

故選C.