Question

【題目】如圖所示，在容器底部固定一輕質彈簧，彈簧上方連有正方體木塊A，容器側面的底部有一個由閥門B控制的出水口，當容器中水深為20cm時，木塊A有 的體積浸在水中，此時彈簧恰好處于自然狀態，即沒有發生形變（已知水的密度為1.0×103kg/m3 ， 不計彈簧所受的浮力，g取10N/kg）
（1）求此時容器底部受到水的壓強；
（2）求木塊A的密度；
（3）先向容器內緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒在水中，此時彈簧對木塊的作用力為F1 ， 再打開閥門B緩慢放水，直至木塊A完全離開水面時，再關閉閥門B，此時彈簧對木塊A的作用力為F2 ， 求F1與F2之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：當容器中水深為20cm時，容器底部受到水的壓強：

p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa

（2）解：彈簧恰好處于自然狀態時沒有發生形變，則此時木塊漂浮，

所以，F浮=G，

即：ρ水gV排=ρ木gV木，已知V排= V木．

所以，ρ木= ρ水= ×1.0×103kg/m3=0.6×103kg/m3

（3）解：木塊完全浸沒時，物體A受到向上的浮力、向下的重力、彈簧向下的彈力而處于平衡狀態，

根據力的平衡條件可得，F浮=G+F1，

則彈簧對木塊的作用力：

F1=F浮﹣G=ρ水gV木﹣ρ木gV木=ρ水gV木﹣ ρ水gV木= ρ水gV木；

木塊A完全離開水面時，物體A受到豎直向上的彈力和豎直向下的重力處于平衡狀態，

則彈簧對木塊的作用力：

F2=G=ρ木gV木= ρ水gV木，

所以F1：F2= ρ水gV木： ρ水gV木=2：3

【解析】（1）根據液體壓強公式P=ρgh，將已知數值代入即可求出容器底部受到的水的壓強．（2）利用物體的沉浮條件，此時木塊漂浮．F浮=G，根據公式ρ水gV排=ρ木gV木求出木塊的密度；（3）因木塊A剛好完全浸沒水中，此時彈簧對木塊A的作用力為F1=F浮﹣G，因木塊A剛好完全離開水面，此時浮力為0，此時彈簧對木塊A的作用力和木塊的重力是一對平衡力，兩者相等，即：F2=G．在（3）中，已經得到了F1的表達式，直接代值即可求出答案．
【考點精析】關于本題考查的力的合成與應用和液體的壓強的計算，需要了解如果已知幾個力的大小和方向，求合力的大小和方向稱為力的合成．（求合力時，一定要注意力的方向） 注意：同一直線上的兩個力，方向相同時，合力必大于其中的任何一個力．方向相反的兩個力，大小相等時，合力為0；大小不等時，合力一定小于較大的力，可能大于較小的力，也可能小于較小的力；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離才能得出正確答案．