Question

【題目】如圖是某汽車起重機靜止在水平地面上起吊重物的示意圖，重物的升降使用的是滑輪組，滑輪組上鋼絲繩的收放是由卷揚機來完成的。提升重物前，起重機對地面的壓強為2×105Pa，某次作業中，將重物甲以0.25m/s的速度勻速提升時，起重機對地面的壓強為2.3×105Pa；若以相同的功率將重物乙以0.2m/s的速度勻速提升時，起重機對地面的壓強為2.4×105Pa（不計鋼絲繩重和摩擦）

（1）起重機兩次提升的重物質量之比。

（2）起重機兩次提升重物時，滑輪組的機械效率之比。

（3）提升重物乙時，滑輪組的機械效率是多少？

Answer 1

【答案】（1）3：4；（2）15：16。（3）80%。

【解析】解：（1）設起重機重為G，被提升重物甲重力為G甲，被提升重物乙重力為G乙；

提升物體前，起重機對地面的壓力：G=p1S，

勻速提升重物甲時，起重機對地面的壓力：G+G甲=p2S，

勻速提升重物乙時，起重機對地面的壓力：G+G乙=p3S，

故G甲=（p2﹣p1）S，G乙=（p3﹣p1）S，

====﹣﹣﹣﹣①；

G=mg，

故==﹣﹣﹣﹣﹣②

（2）根據P===Fv，因以相同的功率將重物提升，故拉力與提升的速度成反比，

===，﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

因η===﹣﹣﹣﹣﹣④

由③④得：

起重機兩次提升重物時，滑輪組的機械效率之比。

=×=×=

（3）不計鋼絲繩重和摩擦，F甲=﹣﹣﹣﹣﹣⑤

F乙=﹣﹣﹣﹣﹣⑥，

由⑤⑥代入③得：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥

由①⑥得：

G動=﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦

因不計鋼絲繩重和摩擦，提升重物乙時，滑輪組的機械效率是：

由⑦，η=====80%。

答：（1）起重機兩次提升的重物質量之比為3：4；

（2）起重機兩次提升重物時，滑輪組的機械效率之比為15：16。

（3）提升重物乙時，滑輪組的機械效率是80%。