Question

（2013?達州）如圖所示，電源電壓保持12V不變，L是標有“12V 6W”的小燈泡，其電阻不隨溫度變化，R=20Ω．
（1）當S、S₁閉合、S₂斷開，且P位于滑動變阻器R₀的中點時，電流表示數為0.4A．求滑動變阻器R₀的最大阻值．
（2）當S、S₁、S₂都閉合，且P位于a端時，求電流表的示數．
（3）要使電路中的總功率最小，請指出開關S、S₁、S₂的開閉情況和滑片P的位置，并求出此時的最小功率．

Answer 1

分析：（1）當S、S₁閉合、S₂斷開，且P位于滑動變阻器R₀的中點時，燈泡與滑動變阻器阻值的一半串聯，電流表測電路中的電流，根據P=

U2

R

求出燈泡的電阻，再根據電阻的串聯求出滑動變阻器的最大阻值；
（2）當S、S₁、S₂都閉合，且P位于a端時，燈泡與R并聯，電流表測干路電流，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出兩支路的電流，再根據并聯電路的電流特點求出電流表的示數；
（3）當S、S₁閉合，S₂斷開，且P位于b端時，電路中的總電阻最大，根據P=

U2

R

可知電路中的總功率最小，利用電阻的串聯和P=

U2

R

求出其大小．

解答：解：（1）當S、S₁閉合、S₂斷開，且P位于滑動變阻器R₀的中點時，燈泡與滑動變阻器阻值的一半串聯，電流表測電路中的電流，
由P=

U2

R

可得，小燈泡的電阻：
R_L=

U2L

PL

=

(12V)2

6W

=24Ω，
由歐姆定律可得，電路中的總電阻：
R_總=

U

I1

=

12V

0.4A

=30Ω，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，

1

2

R₀=R_總-R_L=30Ω-24Ω=6Ω，
解得：R₀=12Ω；
（2）當S、S₁、S₂都閉合，且P位于a端時，燈泡與R并聯，電流表測干路電流，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
∴兩支路的電流分別為：
I_L=

U

RL

=

12V

24Ω

=0.5A，I_R=

U

R

=

12V

20Ω

=0.6A，
∵并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴電流表的示數：
I=I_L+I_R=0.5A+0.6A=1.1A；
（3）當S、S₁閉合，S₂斷開，且P位于b端時，電路中的總電阻最大，總功率最小，
P_最小=

U2

RL+R0

=

(12V)2

24Ω+12Ω

=4W．
答：（1）滑動變阻器R₀的最大阻值為12Ω；
（2）當S、S₁、S₂都閉合，且P位于a端時，電流表的示數為1.1A；
（3）當S、S₁、S₂斷開，且P位于b端時，電路中的總功率最小，最小功率為4W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是電路最小電功率的判斷．