Question

【題目】實心圓柱體甲和長方體乙分別放置在水平地面上，甲的密度為0.6×103kg/m3，質量為12kg，底面積為4×10-2m2；乙的質量為5.4kg，邊長分別為0.1 m、0.2 m、0.3 m。（g取10N/kg）

（1）求乙的密度。

（2）求甲直立時對水平地面的壓強。

（3）若在甲的上方水平截去一段并疊放在乙的正上方后，甲剩余圓柱體對水平地面的壓強恰好等于此時乙對水平地面壓強的最小值，求甲截去的高度。

Answer 1

【答案】（1）0.9×103kg/m3;（2）3×103Pa;（3）0.21m

【解析】

（1）長方體乙的體積：V乙=abc=0.1m×0.2m×0.3m=6×10-3m3，乙的密度：ρ乙===0.9×103kg/m3；

（2）甲直立時對水平地面的壓力：F甲=G甲=m甲g=12kg×10N/kg=120N，甲直立時對水平地面的壓強：p甲===3×103Pa；

（3）設甲在上方水平截取的高度為h，則截去部分的質量：m=ρ甲V截=ρ甲S甲h，甲剩余部分對水平地面的壓強：p甲ˊ=，甲截去部分疊放在乙的正上方后，要使乙對水平面的壓強最小，則乙的受力面積（乙的底面積）應最大，此時乙的受力面積：S乙=bc=0.2m×0.3m=0.06m2，此時乙對水平地面的最小壓強：p乙===，由題意可知，p甲ˊ=p乙，則有：=，所以m===5.04kg，甲截去的高度：h===0.21m。