Question

“賽龍舟”是端午節(jié)里的傳統(tǒng)節(jié)目。小安同學(xué)自制了一個(gè)卡通龍舟，她想用亮度可調(diào)節(jié)的紅、綠燈做它的眼睛。她選用規(guī)格為“12V 6W”的紅燈和“12V 12W”的綠燈及“24Ω 2A”的滑動(dòng)變阻器等元件設(shè)計(jì)了如圖電路。當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂，且滑動(dòng)變阻器的滑片P移至b端時(shí)，兩燈都正常發(fā)光(電源電壓不變，不考慮燈絲電阻的變化)。求：

（1）兩燈都正常發(fā)光時(shí)電流表的示數(shù)為多少?
（2）該電路中最大電功率和最小電功率分別為多少?

Answer 1

（1）1.5A          （2）P_max=18W；P_min=3W

（1）由于題中已知當(dāng)滑片P滑到b時(shí)，且開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，兩燈正常發(fā)光，故電源電壓為12V，由兩燈的標(biāo)號(hào)可計(jì)算正常發(fā)光時(shí)的電流，而電流表測(cè)的是干路電流，故將這兩個(gè)電流相加即可；（2）欲確定電路中電功率最大和最小值，就要根據(jù)公式P=先確定何時(shí)電路中的電功率最大或最小，即電源電壓不變時(shí)，總電阻最小時(shí)，功率最大，總電阻最大時(shí)，功率最小；而總電阻最小就是當(dāng)兩燈泡并聯(lián)時(shí)，總電阻最大就是變阻器的最大值與兩燈中的一個(gè)較大阻值的燈泡串聯(lián)組成的電路，由燈泡的標(biāo)號(hào)可確定紅燈的電阻較大，故電路可確定，則電功率就容易求出來(lái)了。
解：(1)由P=UI可得
紅燈正常發(fā)光時(shí)，通過(guò)紅燈的電流I_紅==0.5A；
綠燈正常發(fā)光時(shí)，通過(guò)綠燈的電流I_綠==1A；
故電流表的示數(shù)為I= I_紅+I_綠=1.5A；
(2)由公式P=可得，當(dāng)總電阻R最小時(shí)，電路中的電功率最大；
由于兩燈泡并聯(lián)且滑片P在b端時(shí)電路的總電阻最小，且此時(shí)兩燈正常發(fā)光，
故最大的電功率P_max= P_紅+P_綠=12W+6W=18W；
當(dāng)總電阻R最大時(shí)，電路中的電功率最小，
由于電阻較大的燈泡與滑動(dòng)變阻器全值串聯(lián)電阻最大，
由公式R=知紅燈電阻較大，且R_紅===24Ω
故電路中的最大電阻R=R_紅+R₁=48Ω；由題意可知電源電壓是12V
故電路中的最小電功率P_min===3W。