Question

【題目】邊長(zhǎng)相同、頂部都敞開(kāi)的甲、乙長(zhǎng)方體薄壁容器放置在水平地面上，在它們的底部附近用按有閥門(mén)K的輕細(xì)軟管連接。閥門(mén)K閉合后，往甲容器內(nèi)注入深度為0.3米的水，此時(shí)甲容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為3920帕，如圖所示。

(1)求甲容器底部受到水的壓強(qiáng)p水；

(2)求甲容器對(duì)地面施加的壓力F甲；

(3)打開(kāi)閥門(mén)K，待兩容器中水靜止不動(dòng)，求甲容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量與乙容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量的之比Δp甲:Δp乙。

Answer 1

【答案】(1) 3×103 Pa；(2) 39.2N；(3) 5：1

【解析】

(1)由p=ρgh知道，甲容器底部受到水的壓強(qiáng)

p水 =ρ水gh水=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.3m=3×103 Pa

(2)由甲圖知甲容器得底面積為

S甲=0.1m×0.1m=0.01m2

由 知道，甲容器對(duì)地面施加的壓力

F甲=p甲S甲=3920Pa×0.01m2 =39.2N

(3)設(shè)水靜止不流動(dòng)時(shí)兩邊得水深均為h，則

S甲 h+S乙h=V水

代入數(shù)據(jù)得

0.1m×0.1m×h+0.5m×0.1m×h=0.1m×0.1m×0.3m

解得h=0.05m，所以

Δp甲=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×（0.3m-0.05m）=2.5×103 Pa

Δp乙=ρ水gh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.05m=0.5×103 Pa

即甲容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量與乙容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量的之比是

Δp甲:Δp乙=5:1

答：(1)甲容器底部受到水的壓強(qiáng)是3×103 Pa；

(2)甲容器對(duì)地面施加的壓力是39.2N；

(3)打開(kāi)閥門(mén)K，待兩容器中水靜止不動(dòng)，甲容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量與乙容器底部受到水的壓強(qiáng)變化量的之比Δp甲:Δp乙是5:1。