Question

如圖所示電路中，電源兩端的電壓和燈絲的電阻均保持不變，定值電阻R₁=25W。只閉合開關S₁時，燈L正常發光；只閉合開關S₃時，燈L的實際功率為其額定功率的，R₂消耗的功率為0.5W；改變三個開關的狀態，在保證R₁工作的條件下，若R₁消耗的最大功率和最小功率之比為4∶1。求：

電源兩端的電壓U；
（請畫出相關的等效電路圖）

Answer 1

（1）12.5W（2）10V

試題分析：（1）只閉合開關S₁時，電路結構如圖1所示。           
只閉合開關S₃時，電路結構如圖2所示。                  1分

由題意可知 ，所以I_額=4I ①          1分
同時對于圖1、2所示的兩電路狀態有
I_額R_燈=I（R₁+ R₂+ R_燈）  ②          1分
保證R₁處于工作狀態，有如下三種電路情況：
第一，開關S₃閉合，如圖2所示；
第二，開關S₂、S₃閉合，如圖3所示；
第三，開關S₁、S₂、S₃均閉合，如圖4所示。
對圖2、圖3、和圖4分析可知，處于圖2所示的狀態時R₁消耗的功率最小，記為P_1小；處于圖3、圖4所示的狀態時，R₁消耗的功率等大，均為最大功率，記為P_1大。所以依題意有
，解得R₂+R_燈=25W……③         1分
聯立上述三式，可解得：R_燈=12.5W， R₂=12.5W。          1分
（2）對圖2所示電路狀態有
P₂=I²R₂=0.5W，解得I=0.2A。
對此電路狀態根據歐姆定律有
U=I（R₁+ R₂+ R_燈）=0.2A×（25W+12.5W+12.5W）=10V。     1分
點評：解題的基礎在于弄清不同開關斷閉時的電路狀態，解題的關鍵在于如何把題目已知的關系用公式表達出來，并進一步進行推導．