Question

在圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變。閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_A時(shí)，電壓表示數(shù)為4V，電流表示數(shù)為I₁，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器消耗的電功率之和為P₁；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_B時(shí)，電壓表示數(shù)為8V，電流表示數(shù)為I₂，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器消耗的電功率之和為P₂。已知：P₁=P₂，電阻R₁:R₂=1：5。求：

（1）電阻R_A與R_B的比值；
（2）電源兩端的電壓U。（6分）

Answer 1

（1）1:6（2）12v

試題分析：先畫出兩中情況的電路圖；已知兩種情況電阻R₁與滑動(dòng)變阻器消耗的電功率之和相等，根據(jù)P=UI求出兩種情況下的電流關(guān)系，根據(jù)串聯(lián)電路電阻關(guān)系和歐姆定律結(jié)合電壓表的示數(shù)得出電阻R₁、R_A、R_B之間的關(guān)系，再電源的電壓不變和已知條件得出R_A、R₁之間的關(guān)系，進(jìn)一步得出電阻R_A與R_B的比值。根據(jù)串聯(lián)電路電阻的分壓特點(diǎn)求出電源的電壓。
解：閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_A時(shí)，等效電路如圖甲所示；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_B時(shí)，等效電路如圖乙所示。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）由圖甲、乙得：=，=
∵ ∴    
∵， 
∴
∴    ①       
∵電源兩端電壓不變，
∴
∴    ②        
將②式代入①式解得：  
（2）由圖3甲得： ， 
解得：
點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)在于公式聯(lián)立求解上，很多同學(xué)最怕這種全是用字母代替的題目，不過(guò)只要能做到思路清晰是可以順利求解。