Question

【題目】底面積為100cm2的平底圓柱形容器內裝有適量的水，放置于水平桌面上．現將體積為500cm3 ， 重為3N的木塊A輕放入容器內的水中，靜止后水面的高度為8cm，如圖甲所示，若將一重為6N的物體B用細繩系于A的下方，使其恰好浸沒在水中，如圖乙所示（水未溢出），不計繩重及其體積，求：
（1）圖甲中木塊A靜止時進入水中的體積；
（2）物體B的密度；
（3）圖乙中水對容器底部的壓強．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為A漂浮在水中，所以F浮=GA=3N，

根據F浮=ρ水gV排得

V排= = =3×10﹣4m3

（2）解：圖A、B共同懸浮：F浮A+F浮B=GA+GB

公式展開：ρ水g（VA+VB）=GA+GB

VA+VB= = =9×10﹣4m3

其中VA=500cm3=5×10﹣4m3，

故VB=4×10﹣4m3

B的質量為：mB= = =0.6kg；

B的密度為：ρB= = =1.5×103kg/m3；

（3）解：當AB浸入水中后，所增加浸入水中的體積為：

△V=VA+VB﹣V排=9×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3=6×10﹣4m3

液面升高△h= = =0.06m，

圖乙中水對容器底部的壓強：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.06m+0.08m）=1400Pa．

【解析】（1）根據漂浮浮力等于重力，根據F浮=ρ水gV排得出木塊A靜止時進入水中的體積；（2）根據漂浮浮力等于重力，根據F浮=ρ水gV排得出木塊AB靜止時進入水中的總體積； 總體積減去A的體積，就是B的體積；
根據ρ= 算出B的密度；（3）AB總體積減去木塊A靜止時進入水中的體積，就為沒入水中增加的體積，根據V=sh算出增加的深度，再利用p=ρ水g△h即可求出水對容器底部壓強的變化．
【考點精析】認真審題，首先需要了解液體的壓強的計算(液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離)，還要掌握阿基米德原理(阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排)的相關知識才是答題的關鍵．