Question

【題目】小月家在裝修時，發現木匠師傅用車床做出了如圖甲所示的底面不規則的實心柱體木塊，他發現該柱體可以直立漂浮于水中（木塊不吸水），于是她利用天平、刻度尺、一大燒杯和適量水，按如下的實驗步驟測出了柱體的底面積。已知水的密度為1.0×103 kg/m3。

甲 乙 丙 丁

（1）將天平放在___桌面上，然后將游碼移至標尺的___處，觀察指針指示如圖乙所示，則應將平衡螺母向____（選填“左”或“右”）調。

（2）把柱體放在天平左盤，通過添加砝碼并調節游碼，天平再次平衡時，所加砝碼和游碼位置如圖丙所示，柱體的質量為___________g。

（3）用刻度尺測出柱體的高度 8.00 cm ，再把該柱體直立漂浮于燒杯的水中，并在水面處作上記號，標上1 g/cm3，如圖丁所示；再用刻度尺測出柱體露出水面的高度為 2.00 cm ，由此他測出了該柱體的密度為__________ g/cm3。

（4）根據以上的相關數據，可測出柱體的底面積為_______cm2。

（5）小月還用了理論推導的方法把柱體制成了密度計，通過計算，她應該在柱體記號的_____（選填“上”或“下”）方________cm的位置上標出0.8 g/cm3的密度刻線。

Answer 1

【答案】 水平 零刻度 右 42 0.75 7 上 1.5

【解析】（1）把天平放在水平臺面上，并將游碼移至標尺左端零刻線處；指針偏左，平衡螺母向右調節，使橫梁平衡；

（2）零件的質量m=20g+20g+2g=42g；

（3）已知柱體的高度h=8.00cm，露出水面的高度h露 =2.00cm，則浸入水中的深度h浸 =h-h露 =8.00cm-2.00cm=6.00cm，設圓柱體的底面積為S，由柱體直立漂浮于燒杯的水中，根據漂浮條件可得：F浮 =G，即ρ水 gV排 =mg=ρVg （阿基米德原理和重力公式），則ρ=ρ水V排/V=1g/cm3×S×6cm/S×8cm=0.75g/cm3 ，

（4）由ρ=m/V可得，柱體的體積：V=m/ρ=42g/0.75g/cm3=56cm3 ，

柱體的底面積：S=V/h=56cm3/8.00cm3=7cm2 ，

（5）當密度計置于液體中，由于密度計都是處于漂浮，則F浮1 =G物 ，F浮2 =G物 ，所以，F浮1 =F浮2 ，即：ρ水 gV排1 =ρ液 gV排2 ，由于ρ液 =0.8×103 kg/m3 ＜ρ水 =1×103 kg/m3 ，所以V排1 ＜V排2 ，即密度計放在該液體中時，液面的位置在水密度值刻度線的上方，設密度計在0.8g/cm3 的液體中浸入部分的深度為h′，由F浮 =G可得，ρ液 gSh′=G=mg，則0.8×103 kg/m3 ×10N/kg×7×10-4 m2 ×h′=42×10-3 kg×10N/kg，解得h′=7.5×10-2 m=7.5cm，已知露出水面的高度為 2.00cm，浸入水中的深度h浸 =6.00cm，在此水面處作上記號，標上1g/cm3 ；則0.8g/cm3 的密度刻線在柱體記號1g/cm3 的上方，位置是：7.5cm-6.00cm=1.5cm處。