Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有兩個完全相同的溢水杯甲的乙，杯中分別裝滿酒精和水。將兩個完全相同的小球分別放入溢水杯中，甲杯溢出80g的酒精，乙杯溢出90g的水。已知，則

A. 小球的質量是100g

B. 小球的密度為

C. 放入小球后，甲杯對桌面的壓強小于乙杯對桌面的壓強

D. 取出小球后，酒精對甲杯底部的壓強減小值大于對乙杯底部的壓強減小值

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據題圖，兩溢水杯中分別裝滿酒精和水，將兩個完全相同的小球分別放入溢水杯中，可知本題考查阿基米德原理、物體浮沉條件，重力、密度公式和液體壓強公式的應用，關鍵是理解和運用漂浮條件、下沉條件（密度關系）得出小球所處的狀態。再對各選項逐個分析判斷。

由題，將兩個完全相同的小球分別放入甲、乙溢水杯中，若兩小球在液體中均漂浮，根據F浮=G可知，兩小球所受浮力相等，與題意不符；根據甲杯溢出80g的酒精，乙杯溢出90g的水可知：,，

所以，即小球在甲液體沉底，在乙液體漂浮。

A．根據小球在乙液體水中漂浮可知，F浮=G=m乙溢g=mg，m=m乙溢=90g，故A錯誤。

B．小球在甲液體酒精中沉底，所以小球的體積V=V排=100cm3，根據密度公式可得，

小球的密度，故B正確。

C．兩溢水杯相同，杯中液面高度相同，所以液體體積相同，兩種液體的密度：ρ甲＜ρ乙；根據G＝mg和可知，甲杯液體的重力小于乙杯液體的重力，放入小球后，溢水杯對桌面的壓力等于溢水杯和杯內液體的重力與小球的重力之和，所以甲杯對桌面的壓力小于乙杯對桌面的壓力。根據可得，甲杯對桌面的壓強小于乙杯對桌面的壓強，故C正確。

D．取出小球后，甲杯酒精對容器底的壓力減小F甲=m甲溢g=0.08kg×10N/kg=0.8N，乙杯水對容器底的壓力減小F乙=m乙溢g=0.09kg×10N/kg=0.9N ，容器底面積相同，由可知酒精對甲杯底部的壓強減小值小于水對乙杯底部的壓強減小值，故D錯誤。