Question

如圖所示，在容器底部固定一輕質彈簧，彈簧上方連有長方體木塊A，容器側面的底  部有一個由閥門B控制的出水口，當容器中水深為20cm時，木塊A有2/5的體積浸在水中，此時彈簧恰好處于自然狀態，沒有發生形變．（不計彈簧受到的浮力，g取10N/kg．）
（1）求木塊A的密度．
（2）向容器內緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒水中，立即停止加水，此時彈簧對木塊A 的作用力為F₁，在原圖上畫出此時水面的大致位置．
（3）打開閥門B緩慢放水，直至木塊A剛好完全離開水面時，立即關閉閥門B，此時彈簧對木塊A的作用力為F₂，求F₁、F₂之比．

Answer 1

分析：（1）木塊漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據G=mg=ρVg和F_浮=ρ_液gV_排得出表達式，即可求出木塊的密度；
（2）彈簧對木塊有向下的拉力，所以向容器中加水時，隨著木塊浸入水中體積的增大，所受浮力增大，直到木塊完全浸沒浮力不再變化．
（3）木塊完全浸沒時，彈簧對木塊有向下的拉力F₁；木塊離開水面時，彈簧對木塊有向上的支持力F₂，分別計算F₁、F₂的大小，就能得到兩者之比．

解答：解：（1）因木塊漂浮，所以G=F_浮，即ρ_木gV=ρ_水g×

2

5

V，
解得：ρ_木=

2

5

ρ_水=

2

5

×1×10³kg/m³=0.4×10³kg/m³；
（2）木塊完全浸沒時，受到的浮力最大，此時彈簧略向上伸長，所以畫水面位置時，應在木塊位置略高一些，如下圖所示：

（3）木塊完全浸沒時，彈簧對木塊的作用力：
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV=0.6ρ_水gV，
木塊離開水面后，彈簧對木塊的作用力：
F₂=G=ρ_木gV=0.4ρ_水gV，
所以F₁：F₂=0.6ρ_水gV：0.4ρ_水gV=3：2．
答：（1）木塊A的密度為0.4×10³kg/m³；
（2）如上圖所示；
（3）F₁、F₂之比為3：2．

點評：此題考查了學生對密度的計算，浮力的計算等，此題中還有彈簧對木塊的拉力，總之，此題比較復雜，稍有疏忽，就可能出錯，因此是一道易錯題．要求同學們審題時要認真、仔細．