Question

如圖所示，在容器底部固定一輕質彈簧，彈簧上方連有長方體木塊A，容器側面的底部有一個由閥門B控制的出水口，當容器中水深為20cm時，木塊A有一半的體積浸在水中，此時彈簧恰好處于自然狀態，沒有發生形變．（不計彈簧受到的浮力，g取10N/kg．）
（1）求此時容器底部受到的水的壓強；
（2）求木塊A的密度；
（3）向容器內緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒水中，立即停止加水，此時彈簧對木塊A的作用力為F₁，在原圖上畫出此時水面的大致位置；
（4）打開閥門B緩慢放水，直至木塊A剛好完全離開水面時，立即關閉閥門B，此時彈簧對木塊A的作用力為F₂，求F₁、F₂之比．

Answer 1

分析：（1）已知容器中水的深度，根據p=ρgh求出容器底部受到的水的壓強；
（2）木塊漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據G=mg=ρVg和F_浮=ρ_液gV_排得出表達式，即可求出木塊的密度；
（3）彈簧對木塊有向下的拉力，所以向容器中加水時，隨著木塊浸入水中體積的增大，所受浮力增大，直到木塊完全浸沒浮力不再變化．
（4）木塊完全浸沒時，彈簧對木塊有向下的拉力F₁；木塊離開水面時，彈簧對木塊有向上的支持力F₂，分別計算F₁、F₂的大小，就能得到兩者之比．

解答：解：
（1）容器底部受到的水的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）因木塊漂浮，
所以G=F_浮，即ρ_木gV=ρ_水g×

1

2

V，
解得：ρ_木=

1

2

ρ_水=0.5×10³kg/m³；
（3）木塊完全浸沒時，受到的浮力最大，此時彈簧略向上伸長，所以畫水面位置時，應在木塊位置略高一些，如下圖所示：

（4）木塊完全浸沒時，彈簧對木塊的作用力：
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV=0.5ρ_水gV，
木塊離開水面后，彈簧對木塊的作用力：
F₂=G=ρ_木gV=0.5ρ_水gV，
所以F₁：F₂=0.5ρ_水gV：0.5ρ_水gV=1：1．
答：（1）此時容器底部受到的水的壓強為2000Pa；
（2）木塊A的密度為0.5×10³kg/m³；
（3）如上圖所示；
（4）F₁、F₂之比為1：1．

點評：本題考查了學生對液體壓強公式、密度公式、物體浮沉條件的理解與掌握，明確彈簧因受力不同形變不同和木塊浸沒時彈簧對木塊有向下的拉力、木塊離開水后彈簧對木塊有向上的支持力是正確解答的關鍵．