Question

(6分)中國移動重慶公司的搶險隊作為第一支到達災區的移動通信搶險隊，隊員們用鮮血和生命架起了一條條抗震救災無形的生命線，為抗震救災提供了強有力的通信保障。如圖15所示，在通訊線路的搶修現場，起重機正將一箱箱設備吊裝到3m高的施工臺上。其中起重臂下的鋼繩是繞在一個動滑輪上的。若每箱設備均重4000N，施工臺距離地面的高度為3m。如果起重機沿豎直方向勻速提升一箱設備時，動滑輪上每段鋼繩的拉力為2500N，在忽略鋼繩重和摩擦的情況下。

（1）起重機提升一箱設備時，對箱子做的有用功是多少？
（2）動滑輪在提升這箱設備時的機械效率是多大？
（3）在安全操作的前提下，為了節省時間，加快施工進度，起重機同時將兩箱設備以0.1m/s的速度勻速提升到施工臺。求這種情況下，動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率為多大？

Answer 1

（1）1.2×10⁴J．（2）80%．（3）900W．

試題分析：（1）起重機提升一箱設備時，對箱子所做的有用功即克服重力所做的功：
W_有用=Gh=4000N×3m=1.2×10⁴J．
（2）動滑輪在提升這箱設備時，鋼繩自由端移動的距離s=2h=2×3m=6m，鋼繩所做的總功：
W_總=Fs=2500N×6m=1.5×10⁴J．
機械效率：η=W_有用/W_總×100%=1.2×10⁴J/1.5×10⁴J×100%=80%．
（3）提升一箱重物時F=(G_物+G_輪)/2
動滑輪重：G_輪=2F-G_物=2×2500N-4000N=1000N．
提升兩箱重物時繩子自由端的拉力：F′=(G′_物+G_輪)/2＝(2×4000N+1000N)/2=4500N
拉力的功率：P=W_總/t＝F′s/t=F′v=4500N×0.1m/s×2=900W．