Question

如圖，一塊由均勻材料制成的正方體實心物塊，邊長為a，密度為ρ，用一根細線將物塊底面的中心與容器底面中央相連，往容器中注入某種液體，使物塊浸沒在液體中，已知當物塊靜止時細線對物塊豎直向下拉力的大小為F，求：物塊的質量m=

ρa³

，物塊受到的浮力F_浮=

ρga³+F

，若剪斷細線后，物塊重新達到平衡狀態時，其露出液面的體積V=

Fa3

ρga3+F

．

Answer 1

分析：由密度公式可求得物塊的質量；通過對物體受力分析，由力的合成可求出浮力；由浮力公式可表示出液體的密度，由物體的浮沉條件可求得浸入液體的體積，由浸入液體中的體積可求出露出液面的體積．

解答：解：已知物體的邊長，則其體積V=a³，則由密度公式可得：m=ρV=ρa³
物體受重力、浮力及繩子的拉力而處于靜止狀態，F_浮=F+mg=F+ρga³；
F_浮=ρ′ga³，則ρ′=

F+ρga3

ga3

剪斷細線后，由于浮力大于重力故物體上浮，當所受浮力等于重力時，物體重新平衡：
ρ′gV'=ρga³
則V'=

ρga6

ρga3+F

露出水面的體積為V=a³-V'=a³-

ρga6

ρga3+F

=

Fa3

ρga3+F

故答案為：ρa³，ρga³+F，

Fa3

ρga3+F

．

點評：本題審題是關鍵，應明確題中液體密度未知，應先用已知條件將其表示出來才能求露出液面的體積．