Question

（2000?蘇州）如圖所示，一塊由均勻材料制成的正方體實心物塊，邊長為a，密度為ρ，用一根細線將物塊底面的中心與容器底面中央相連．往容器內注入某種液體，使物塊浸沒在液體中，已知當物塊靜止時細線對物塊豎直向下拉力的大小為F．求：
（1）物塊的質量m=

ρa³

；
（2）物塊受到的浮力F_浮=

F+ρa³g；

；
（3）若剪斷細線后，物塊達到平衡狀態時，其露出液面的體積V_露=

Fa3

F+ρa3g

．

Answer 1

分析：由密度公式可求得物塊的質量；通過對物體受力分析，由力的合成可求出浮力；由浮力公式可表示出液體的密度，由物體的浮沉條件可求得浸入液體的體積，由浸入液體中的體積可求出露出液面的體積．

解答：解：已知物體的邊長，則其體積V=a³，則由密度公式可得：m=ρV=ρa³
物體受重力、浮力及繩子的拉力而處于靜止狀態，F_浮=F+mg=F+ρa³g；
又∵F_浮=ρ_液a³g，
∴ρ_液=

F+ρa3g

a3g

，
剪斷細線后，由于浮力大于重力故物體上浮，當所受浮力F_浮′=G=mg時，物體重新平衡：
∴ρ_液gV_浸=ρga³，
則V_浸=

ρa3

ρ液

=

ρa6g

F+ρga3

，
露出水面的體積為V_露=a³-V_浸=a³-

ρa6g

F+ρga3

=

Fa3

F+ρa3g

．
故答案為：ρa³；F+ρa³g；

Fa3

F+ρa3g

．

點評：本題審題是關鍵，應明確題中液體密度未知，應先用已知條件將其表示出來才能求露出液面的體積．