Question

某學校科技小組的同學們設計了一個自動沖刷廁所的水箱模型，這種水箱模型能把自來水管供給的較小流量的水儲存到一定量后，自動開啟放水閥門，沖刷便池中的污物．如圖是這種水箱模型的主要部件的截面示意圖．圖中水箱A是一個邊長為50cm的正方體；浮筒B是一個質量為0.2kg的空心圓柱體，其底面積S_B為80cm²，高為35cm；放水閥門C是一個質量可忽略的圓柱體，其底面積S_c為55cm²，厚度d為1.5cm；放水閥門C能將排水管口恰好蓋嚴，閥門上固定一根輕繩與浮筒相連，繩的長度l為10cm．請你計算出水箱中的水深H至少為多少時，浮筒B剛好能將放水閥門C打開？

Answer 1

分析：由題中模型可知當C被拉起時水會放出，故將B、C看作一個整體進行分析，由受力分析可知BC整體受到B的重力、C受液體的壓力及B受液體的浮力，由平衡條件可知當向上的浮力與向下的重力及水對C的壓力相等時C剛好被打開．

解答：解：取B、C整體為研究對象，受力分析由平衡條件得F_浮=G_B+F_C
而水對閥門C的壓力F_C=ρg（H-d）×S_C
B受到的浮力F_浮=ρgV=ρg（H-l-d）S_B
G_B=mg聯立以上各式得
ρg（H-l-d）S_B=G_B+ρg（H-d）×S_C
H=

GB+ρg(dSB+lSB-dSC)

ρg(SB-SC)

=

m

ρ(SB-SC)

+d+

SB

SB-SC

l
代入數據得：H=

0.2kg

1×103 kg/m3( 0.8×10-3m2-5.5×10-3m2)

+0.015m+

8.0×10-3m2

8×10-3m2-5.5×10-3m2

×0.1m=0.415m
答：當水箱中的水至少為0.415m時，C被打開．

點評：整體法為物理學中一常見方法，一定要能靈活的選擇研究對象并能對其進行受力分析，從而找到解決問題的方法．