Question

【題目】如圖是某校的自動儲水裝置，輕質(zhì)杠桿AOB可繞O點無摩擦轉(zhuǎn)動，A端通過細(xì)桿與圓柱體浮筒相連，B端通過細(xì)桿與壓力傳感開關(guān)S相連，杠桿始終保持水平，當(dāng)水位下降到浮筒的下表面時S閉合，電動水泵開始向儲水池注水，當(dāng)水位上升到浮筒的上表面時S斷開，電動水泵停止注水，此時壓力表傳感開關(guān)收到豎直向上的壓力恰好為120N．一次注水正好把15m3的水從地面送到儲水池中．已知進水口離地面高為20m，OA：OB=3：1，浮筒重為70N，浮筒的上表面距池底為2m．求：
（1）停止注水時池底受到水的壓強；
（2）一次注水電動水泵對水所做的功；
（3）圓柱體浮筒的體積．

Answer 1

【答案】
（1）停止注水時池底受到水的壓強：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×2m=2×104Pa

答：停止注水時池底受到水的壓強為2×104Pa

（2）由G=mg，ρ= 得一次注水的重力：

G=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×15m3=1.5×105N，

電動水泵對水所做的功即提升水至儲水裝置所做的功：W=Gh=1.5×105N×20m=3×106J

答：一次注水電動水泵對水所做的功3×106J

（3）電動水泵停止注水，此時壓力表傳感開關(guān)受到豎直向上的壓力恰好為120N，杠桿B端受到向下的力FB也為120N，

由杠桿平衡條件得，F(xiàn)A×OA=FB×OB，

杠桿A端受到的力為FA= = =40N；

對浮筒受力分析可知，浮筒受到浮筒受到向下的重力、向上的浮力和杠桿的拉力作用，杠桿的拉力和浮筒對杠桿的拉力是一對相互作用力，大小相等；

即FA+F浮=G，

F浮=G﹣FA=70N﹣40N=30N，

由阿基米德原理F浮=ρgV排得：

V排= = =3×10﹣3m3，

浮筒的體積等于排開水的體積，V桶=V排=3×10﹣3m3．

答：圓柱體浮筒的體積為3×10﹣3m3

【解析】（1）已知水的深度h，根據(jù)p=ρgh計算出池底受到的水的壓強；（2）已知水的質(zhì)量，根據(jù)G=mg計算出水的重力，根據(jù)W=Gh可以計算出電動機水泵對水做的功；（3）根據(jù)物體間力相互作用可知作用在杠桿B端的力，再根據(jù)杠桿平衡條件可以計算出作用在杠桿A端的力；對浮筒進行受力分析知，浮筒受到浮筒受到向下的重力、向上的浮力和杠桿的拉力作用，可以計算出浮力大小，最后根據(jù)阿基米德原理計算出浮筒的體積．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解液體的壓強的計算的相關(guān)知識，掌握液體內(nèi)部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離，以及對阿基米德原理的理解，了解阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規(guī)律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．