Question

（2006?東城區二模）如圖所示，重力不計的一木板可繞O點無摩擦轉動，木板可以視為杠桿，在杠桿的左側M點掛有一個邊長為0.2m的立方體A，在A的下方放置一個同種材料制成的邊長為0.1m的立方體B，物體B放置在水平地面上；一個人從杠桿的支點O開始以0.1m/s的速度勻速向右側移動，經過6s后，到達N點靜止，此時杠桿處于平衡狀態，物體A對B的壓強為7000Pa，已知MO的長度為4m．如果人從N點繼續以相同的速度向右側又經過2s后，則物體B對地面的壓強為6000Pa，求：（g取10N/kg）
（1）物體A的密度
（2）人繼續以相同的速度再向右移動多少米時，物體B對地面的壓強變為3000Pa．

Answer 1

分析：（1）AB物體的密度相等，根據密度公式和重力公式可知AB的重力關系，人到達N點靜止時，杠桿平衡，利用杠桿的平衡條件求出A對杠桿的作用力和人重力之間的關系，A對B的壓力等于A的重力減去繩對A的拉力，根據壓強公式表示出它們之間的關系，繩對A的拉力和A對杠桿的拉力是一對相互作用力大小相等，B對地面的壓力等于B的重力加上A的重力減去繩對A的拉力，利用壓強公式表示出人從N點繼續以相同的速度向右側又經過2s后的平衡狀態，聯立以上等式即可求出人的重力、A和B物體的重力，利用密度公式和重力公式、體積公式求出物體A的密度；
（2）根據壓強公式求出物體B對地面的壓強變為3000Pa時A對杠桿的拉力，利用杠桿的平衡條件求出此時人距離O點的長度，進一步求出繼續以相同的速度再向右移動的距離．

解答：（1）∵ρ_A=ρ_B，
∴

mA

mB

=

VA

VB

=

8

1

，
∴G_A=8G_B-------------①
人到達N點靜止時，杠桿平衡時：
∵F_A對杠桿L_OM=G_人v_人t_人，
即F_A對杠桿×4m=G_人×0.1m/s×6s，
∴F_A對杠桿=

0.6G人

4

，
A對B的壓力：
F_A對B=G_A-F_A對杠桿=p_A對BS_B=7000Pa×（0.1m）²=70N，
即G_A-

0.6G人

4

=70N--------②
人從N點繼續以相同的速度向右側又經過2s后，
F_A對杠桿′L_OM=G_人v_人（t_人+2s）=G_人×0.1m/s×（6s+2s）
即F_A對杠桿′×4m=G_人×0.8m，
F_A對杠桿′=0.2G_人，
B對地面的壓力：
F_B對地面=G_B+（G_A-F_A對杠桿′）=p_B對地面S_B=6000Pa×（0.1m）²=60N
即G_B+G_A-0.2G_人=60N----③
整理①②③式可得：
G_B=20N，G_人=600N，G_A =160N，
物體A的密度：
ρ_A=ρ_B=

mB

VB

=

GB

VBg

=

20N

(0.1m)3×10N/kg

=2×10³kg/m³；
（2）B對地面的壓力F_B對地面′：
G_B+（G_A-F_A對杠桿″）=p_B對地面′S_B，
即20N+（160N-F_A對杠桿″）=3000Pa×（0.1m）²=30N
解得：F_A對杠桿″=150N，
∵F_A對杠桿″L_OM=G_人s
∴150N×4m=600N×s，
s=1m，
人繼續以相同的速度再向右移動的距離：
s′=1m-0.1m/s×（6s+2s）=0.2m．
答：（1）物體A的密度為2×10³kg/m³；
（2）人繼續以相同的速度再向右移動0.2米時，物體B對地面的壓強變為3000Pa．

點評：本題考查了密度公式、壓強公式、速度公式、杠桿的平衡條件和平衡力條件的應用，綜合性強，難度較大，解題時要注意相互作用力的大小相等，同時還要注意A對B的壓力、B對地面壓力的計算．