Question

小明設計的壓力傳感器如圖。它的主要構成部分：支板和壓力杠桿ABO，壓力傳感器R（電阻值會隨所受壓力大小發(fā)生變化的可變電阻），顯示壓力大小的儀表A（實質是電流表）、滑輪組合（滑輪組合由動滑輪Q和安裝在水平桿CD上的兩個定滑輪組成）。圖中水平桿CD與豎直桿EH、DI組合成支架固定在水平地面上。設支板和壓力杠桿ABO、杠桿組件的質量、繩的質量，滑輪與軸的摩擦可以忽略不計。接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.8V，取g=10N／kg。其中AO∶BO=5∶1，壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關系如下表所示

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
電阻R/	300	270	240	210	180	150	120	…

當支板上放重物G₁=650N時，小明以拉力F₁勻速拉動繩子，使物體壓在支板上時，壓力杠桿ABO在水平位置平衡，此時電流表的示數為20mA；當支板上放重物G₂=1500N時，小明以拉力F₂勻速拉動繩子，使物體壓在支板上時，壓力杠桿ABO仍在水平位置平衡，此時電流表的示數為32mA；且F₁: F₂＝2:3

請回答：（1）當電流表的示數為25 mA且壓力杠桿ABO在水平位置平衡時，支板處受到的壓力為多大？（２）若人的體重為700N,當支板上放重物G₁和重物G₂兩種情況下，人勻速拉繩時對地面的壓強P₁和P₂之比為多少？

Answer 1

（1）900N（２）12：11

試題分析：（1）通過表中數據分析可知，電阻R的阻值與壓力F成一次函數關系，設它們的關系式為：R=kF+b，代入相關數據可得：R="300―0.6F"   （1分）
∵I=25mA  ∴ 據R=300―0.6F可知：F=180N
又AO??F=OB?F_N  AO∶BO=5∶1  ∴支板處受到的壓力F_N=900N （1分）
（2）當支板上放重物G₁=650N I₁＝20mA時
  據表中數據分析可知：F′=100N
又AO??F′= OB?F_N1  AO∶BO=5∶1  ∴支板處受到的壓力F_N1 =500N （1分）
當支板上放重物時 G₂=1500N I₂＝32mA時
    據表中數據分析可知：F″=250N
又AO??F″= OB?F_N2  AO∶BO=5∶1  ∴支板處受到的壓力F_N2 =1250N （1分）
∵2F₁+ F_N1 =G₁+ G_動   ∴2F₁+ 500N= 650N+ G_動    （1）
∵2F₂ + F_N2 =G₂+ G_動 ∴2F₂ + 1250N ="1500N" + G_動  （2）           
又因為F₁: F₂＝2:3 （3）
由（1）（2）（3）式可知： G_動 =50N　 （2分）
∴F₁=×（G₁+ G_動—-F_N1）=×（650N + 50N–500N）=100N
∴F₂=×（G₂+ G_動—-F_N2）=×（1500N + 50N–1250N）=150N （1分）
對人進行受力分析可知：人受重力G_人，拉力F，支持力N （ 壓力T = 支持力N ）
∴T₁ = N₁ = G_人–F₁ =700N–100N=600N
T₂ = N₂ = G_人–F₂=700N–150N=550N
所以 == =    （1分）
點評：本題考查了杠桿的平衡條件的應用和歐姆定律的計算，關鍵是相關知識的靈活運用，難點是根據表格信息得出動滑輪的重，屬于難題．