Question

【題目】某工廠生產酒精，要求含水量（按質量計算）不超過10％，他們用抽測密度的方法對產品進行檢查，則合格酒精的密度應在_____kg/m3至_____kg/m3范圍內。（ρ酒精=0.8×103kg/m3） 現有質量均為m的甲、乙兩種金屬，密度分別為ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，平均密度為(ρ1+ρ2)/2，混合后的最大質量為______。（均不考慮混合后的體積變化）

Answer 1

【答案】 0.8×103 0.816×103或0.82×103 （1+ρ2/ρ1）m

【解析】（1）酒精的密度為ρ酒精=0.8×103kg/m3，酒精內含水時，設含水酒精的總質量為m，則水的質量不能超過10%，即0.1m，酒精的質量至少為0.9m，根據V=V水+V酒精可得，

V，

.

合格酒精的密度應在0.8×103kg/m3~范圍內。

（2）因為，ρ1＞ρ2 ，所以V= ，

設混合金屬中甲的體積為V，乙的體積為V’，

混合后的平均密度： ，

解得：V=V’，即混合后金屬的體積相等，

由于V1＜V2，所以混合后，甲乙兩種金屬的體積都等于甲的體積V1，

因為，

所以混合后金屬的最大質量m合=m甲+m乙=m+ .