Question

【題目】我們知道，彈簧受到的拉力越大，彈簧伸長的長度就越大．但是，用同樣大小的力去拉兩只不同的彈簧，伸長的長度不同，這說明彈簧有“軟”“硬”之分，容易被拉伸的彈簧比較軟，反之比較硬．彈簧的軟硬用它的勁度系數來表示，勁度系數越大，彈簧越硬．為了研究彈簧的勁度系數與哪些因素有關，通過有關實驗探究，取得數據如下(S為制造彈簧的金屬絲的橫截面積， 為彈簧的匝數， 為彈簧的半徑，A為彈簧的勁度系數)；

(1)用粗細相同的鋼絲做成半徑相同但匝數不同的彈簧，則彈簧的勁度系數和匝數的關系可以用圖像中的圖線__________ 表示；

(2)如果用粗細相同的銅絲和鋼絲做成匝數和半徑相同的彈簧，都用10 N的力拉伸時，用_________ 做成的彈簧變得更長；

(3)分析表中數據，可得______，式中的志與制造彈簧的材料有關，材料不同， 值一般不同；

(4)用某鋼絲制成一個半徑為3×、匝數為60匝、勁度系數100 N／m的彈簧，則該鋼絲的橫截面積為__________．

Answer 1

【答案】 銅 3×

【解析】1)由2、4知材料、橫截面積、半徑相同時,彈簧的匝數變為2倍,彈簧的勁度系數變為原來的12，即彈簧的勁度系數與彈簧的匝數成反比；觀察圖象可知，b為成正比圖象，a是反比例圖象，故圖象a與研究的數據結果相符； (2)比較表格第1、2行知橫截面積、匝數、半徑相同時，鋼的勁度系數大于銅的勁度系數，因此，在相同條件下，銅做成的彈簧會更容易被拉長； (3)根據控制變量法的要求，比較第1、3行數據可得，橫截面積S的平方，等于勁度系數A之比；比較第2、4行數據可得，彈簧的匝數n擴大一倍，勁度系數A減小一半；比較第3、5行數據可得，彈簧的半徑r之比的立方，等于勁度系數A之比的倒數。

綜合以上分析可得,Ak ； (4)選擇第2行數據代入公式A得,180N/m解得 k2109N/m2；

由勁度系數的公式變形得,S 代入數據得，S