Question

【題目】隨著社會的發展，家庭汽車越來越普及。已知某型號小汽車總質量m=1200kg，四個車輪與地面接觸面積約為6×10-2m2，在水平路面上勻速行駛時所受阻力恒為重力的0.1倍。求：

（1）小汽車勻速運動時受到的牽引力大小；

（2）小汽車以20m/s的速度在水平路面上勻速行駛時牽引力的功率；

（3）為了保障道路交通安全，交警常常用超聲波測速儀來監測車輛的速度。固定在平直道路上的超聲波測速儀對著迎面勻速駛來的車輛發出第一個超聲波信號后，經過時間t1=0.10s接收到車輛反射回來的信號；測速儀發出第二個超聲波信號后，經過時間t2=0.06s接收到車輛反射回來的信號。已知超聲波在空氣中傳播的速度為v0=340m/s，測速儀連續發出兩個信號的時間間隔為t0=0.20s，則車輛勻速行駛的速度v是多少?（結果保留到小數點后一位）

Answer 1

【答案】(1) 1200N；(2) 2.4×104W；(3) 37.8m/s

【解析】

(1)因為小汽車在平直的路面上勻速前進，所以牽引力

F=f=0.1G=0.1mg=0.1×1200kg10N/kg=1200N

(2)牽引力的功率

P===Fv=1200N×20m/s=2.4×104W

(3)測速儀第一次發出超聲波到達汽車處所用的時間

t1′=×0.10s=0.05s

由v=得，汽車接收到第一次信號時，距測速儀的距離

s1= v0t1′=340m/s×0.05s=17m

測速儀第二次發出超聲波到達汽車處所用的時間

t2′=×0.06s=0.03s

汽車接收到第二次信號時，距測速儀的距離

s2= v0t2′=340m/s×0.03s=10.2m

汽車從接收到第一次信號到接受到第二次信號過程中，行駛的距離

s=s2s1=17m10.2m=6.8m

由題知，發出兩次信號的時間間隔t0=0.20s，汽車從接收到第一次信號到接受到第二次信號過程中，行駛的時間

t= t0 t1′+ t2′=0.20s0.05s+0.03s=0.18s

則汽車的速度為

v==≈37.8m/s

汽車的速度為37.8m/s。

答：(1) 小汽車勻速運動時受到的牽引力為1200N；

(2)小汽車以20m/s的速度在水平路面上勻速行駛時牽引力的功率2.4×104W；

(3)車輛勻速行駛的速度v是37.8m/s。