Question

（2010?豐臺區一模）如圖所示，電源電壓為15V保持不變．當只閉合開關S₁時，電流表A₁的示數為0.6A；撥動開關，A₂電流表的最大示數為2.5A；當電路消耗的最大功率為P₁時，R₃消耗的功率為P₂；當電路消耗的最小功率為P₃時，R₁和R₂消耗的總功率為P₄；已知P₁：P₃=31：3，
求：（1）R₃的阻值；
（2）當S₁、S₂都斷開時，電壓表的示數；
（3）P₂和P₄的比值．

Answer 1

分析：先畫出三種情況下的等效電路圖．
（1）由圖甲可知，電路為R₃的簡單電路，電流表測電路中的電流，利用歐姆定律求出R₃的阻值；
（2）由圖乙利用并聯電路的電流特點求出干路電流的大小，注意電阻R₃兩端的電壓不變，所以此時通過它的電流仍為0.6A，根據電路消耗的最大和最小電功率和P=UI求出圖丙中電路中的電流，再根據歐姆定律求出R₃兩端的電壓，即電壓表的示數；
（3）根據串聯電路的電壓特點求出圖丙中，R₁和R₂兩端的電壓，利用P=UI求出P₂和P₄的比值．

解答：解：（1）當只閉合開關S₁時，等效電路如圖甲所示；
根據歐姆定律可得，電阻R₃的阻值：
R₃=

U

I3

=

15V

0.6A

=25Ω；

（2）當開關S₁、S₂都閉合時，等效電路如圖乙所示，此時電路消耗的功率最大為P₁，
當開關S₁、S₂都斷開時，等效電路如圖丙所示，此時電路消耗的功率最小為P₃，電路中電流為I?；
圖乙中，干路電流I=2.5A+0.6A=3.1A，
∵P=UI，且P₁：P₃=31：3，
∴

P1

P3

=

UI

UI′

=

I

I′

=

31

3

，
∴圖丙中電路中的電流I′=0.3A，
電表的示數為U₃=I₃R₃=0.3A×25Ω=7.5V；
（3）圖乙中，R₃消耗的功率：
P₂=UI₃，
圖丙中，R₁和R₂兩端的電壓之和U?=U-U₃=15V-7.5V=7.5V，則

P2

P4

=

UI3

U′I′

=

15V×0.6A

7.5V×0.3A

=

4

1

．
答：（1）R₃的阻值為25Ω；
（2）當S₁、S₂都斷開時，電壓表的示數為7.5V；
（3）P₂和P₄的比值為4：1．

點評：本題考查了學生對串、并聯電路的辨別和串聯電路的特點以及歐姆定律的應用．本題難點是很多同學無法將三種狀態下的功率關系及電流關系聯系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出等式求解．