Question

（2010?豐臺區一模）如圖所示，A為直立固定的水管，底部活塞B與水管接觸良好且無摩擦，其中裝入適量的水，水不會流出，活塞與水管壁間沒有摩擦．活塞通過豎直硬桿與輕質杠桿OCD的C點相連，O為杠桿的固定轉軸．一個滑輪組，其自由端與杠桿的D點相連．滑輪組下面掛著一個重為G的物體E．當水對活塞的壓強為4×10³Pa時，杠桿在水平位置平衡．已知OC：CD=1：2，活塞B的橫截面積為30cm²，活塞與硬桿總重為3N．動滑輪自重為2N．不計繩重和摩擦．
求：（1）容器中水受到的重力；
（2）物體E的質量．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）容器中的水所受的重力等于水對活塞的壓力，先求出水對活塞的壓力，再求重力．
（2）由杠桿的平衡條件求出繩子的拉力，然后對動滑輪進行受力分析，然后求物體E的質量．

解答：解：（1）水對活塞的壓力F=PS=4×10³Pa×30×10^-4m²=12N．物體間力的作用是相互的，
活塞對水的支持力F_支等于水對活塞的壓力F，則F_支=F=12N．
容器中的水受豎直向下的重力G_水，豎直向上的支持力F_支，而平衡，由平衡條件得：G_水=F_支=12N．

（2）以活塞與硬桿為研究對象，受力如圖甲所示，活塞與硬桿受到自身的重力G、水的壓力F和杠桿的支持力N，而平衡，由平衡條件，得：N=G+F=12N+3N=15N．
以杠桿OCD為研究對象，受活塞及水的壓力N，繩作用于桿的向上的拉力為F_D，如圖乙所示，杠桿OCD處于平衡，
硬桿對杠桿的壓力N′與支持力N相等，即：N′=N=15N．由杠桿的平衡條件，得：N′×OC=F_D×OD
F_D=

N/×OC

OD

=

15N×1

1+2

=5N．
以動滑輪為研究對象，受力分析如圖丙所示，動滑輪受到向上的拉力為2T′，受到向下的拉力為T₁，
受到向下的重力G_動而平衡，繩對杠桿的拉力F_D等于繩對滑輪的拉力T′，即T′=F_D=5N，G_動=2N，
對動滑輪由平衡條件得：2T′=T₁+G_動，那么T₁=2T′-G_動=2×5N-2N=8N．
以物體E為研究對象，受力分析如圖丁所示，重物受到向上的拉力為T₁′=T₁，受到向下的重力G而處于平衡狀態，
由平衡條件得：G=T₁′=T₁=8N，m=

G

g

=

8N

10N/Kg

=0.8kg．
答：（1）容器中水受到的重力為12N．（2）物體E的質量為0.8Kg．

點評：本題考查了：共點力的平衡、杠桿的平衡問題，涉及的物體較多，受力復雜，解題時應先確定研究對象，對研究對象進行受力分析，然后由平衡條件求解．本題難度較大，解題時應理清解題思路，總結解題方法．