Question

某實驗小組的同學設計了一種供牲畜飲水的裝置如圖所示．設計要求：底蓋A平時頂住水箱底部出水口，一旦飲水槽的水位下降，底蓋就下落，水立即通過出水口流入飲水槽，實現自動補水，飲水槽水位最高時浮球C恰好浸沒．水箱的水位高度維持60cm不變，水箱底部出水口的橫截面積為20cm²．底蓋、細桿和浮球的總質量為1kg，浮球的體積為2dm³．（g取10N/kg）求：
（1）浮球C受到的最大浮力
（2）計算說明，題中給出的數據能否達到設計要求．
（3）計算說明，如何改變浮球的體積或改變水箱中水的高度，來達到設計要求．

Answer 1

解：（1）浮球浸沒在水中時，根據F_浮=ρ_水gV_排得：
浮球C所受浮力最大F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N；
（3）以底蓋、豎桿、浮球為整體，它的受力情況是：豎直向上的浮力、豎直向下的重力和壓力，
而底蓋A、細桿B和浮球C的總重G=mg=1kg×10N/kg=10N，
水對底蓋A的壓強p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=6×10³Pa；
水對底蓋A的壓力F₁=pS=6×10³Pa×20×10^-4m²=12N，
則F₁＞F_浮-G，所以裝置不能達到設計要求．
（3）若要符合設計要求，則水對底蓋A的壓力為F₁′=F_浮-G=10N，
∵F₁′=p′S=ρgh′S，
∴h′===0.5m=50cm．
答：（1）浮球C受到的最大浮力為20N；
（2）由計算可知，題中給出的數據不能達到設計要求．
（3）可以將水箱的水位維持高度改為50cm，即可達到設計要求．
分析：（1）由于C球的體積為已知，所以阿基米德原理即可求解；
（2）水對底蓋A產生的壓強可直接利用p=ρgh求出；然后利用F=Ps可求得水對底蓋A的壓力；要以底蓋、豎桿、浮球為整體，分析它的受力情況；
（3）根據它受到的向下的力是否大于向上的力來判斷是否符合設計要求．
點評：本題考查了學生對液體壓強、壓力和阿基米德原理的掌握和運用．關鍵是將底蓋、豎桿、浮球為整體會對它的受力分析，知道直向下的重力與壓力之和應略大于豎直向上的浮力才能達到設計要求．