Question

（2009?大興區(qū)二模）某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一種供牲畜飲水的裝置如圖所示．設(shè)計(jì)要求：底蓋A平時(shí)頂住水箱底部出水口，一旦飲水槽的水位下降，底蓋就下落，水立即通過(guò)出水口流入飲水槽，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)補(bǔ)水，飲水槽水位最高時(shí)浮球C恰好浸沒(méi)．水箱的水位高度維持60cm不變，水箱底部出水口的橫截面積為20cm²．底蓋、細(xì)桿和浮球的總質(zhì)量為1kg，浮球的體積為2dm³．（g取10N/kg）求：
（1）浮球C受到的最大浮力
（2）計(jì)算說(shuō)明，題中給出的數(shù)據(jù)能否達(dá)到設(shè)計(jì)要求．
（3）計(jì)算說(shuō)明，如何改變浮球的體積或改變水箱中水的高度，來(lái)達(dá)到設(shè)計(jì)要求．

Answer 1

分析：（1）由于C球的體積為已知，所以阿基米德原理即可求解；
（2）水對(duì)底蓋A產(chǎn)生的壓強(qiáng)可直接利用p=ρgh求出；然后利用F=Ps可求得水對(duì)底蓋A的壓力；要以底蓋、豎桿、浮球?yàn)檎�體，分析它的受力情況；
（3）根據(jù)它受到的向下的力是否大于向上的力來(lái)判斷是否符合設(shè)計(jì)要求．

解答：解：（1）浮球浸沒(méi)在水中時(shí)，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排得：
浮球C所受浮力最大F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N；
（3）以底蓋、豎桿、浮球?yàn)檎�體，它的受力情況是：豎直向上的浮力、豎直向下的重力和壓力，
而底蓋A、細(xì)桿B和浮球C的總重G=mg=1kg×10N/kg=10N，
水對(duì)底蓋A的壓強(qiáng)p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.6m=6×10³Pa；
水對(duì)底蓋A的壓力F₁=pS=6×10³Pa×20×10^-4m²=12N，
則F₁＞F_浮-G，所以裝置不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求．
（3）若要符合設(shè)計(jì)要求，則水對(duì)底蓋A的壓力為F₁′=F_浮-G=10N，
∵F₁′=p′S=ρgh′S，
∴h′=

F ′ 1

ρgS

=

10N

1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10-4m2

=0.5m=50cm．
答：（1）浮球C受到的最大浮力為20N；
（2）由計(jì)算可知，題中給出的數(shù)據(jù)不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求．
（3）可以將水箱的水位維持高度改為50cm，即可達(dá)到設(shè)計(jì)要求．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)、壓力和阿基米德原理的掌握和運(yùn)用．關(guān)鍵是將底蓋、豎桿、浮球?yàn)檎�體會(huì)對(duì)它的受力分析，知道直向下的重力與壓力之和應(yīng)略大于豎直向上的浮力才能達(dá)到設(shè)計(jì)要求．