Question

A、B兩個實心金屬球，它們的質量相等，其密度分別是5×10³kg/m³和10×10³kg/m³，A球掛在甲彈簧桿下，B球掛在乙彈簧秤下，并且讓兩球均全部浸入水中，這時A、B兩球所受浮力之比是

2：1

，甲、乙兩彈簧的示數之比是

8：9

．

Answer 1

分析：知道兩球的質量相等，和密度大小，利用密度公式得出兩球的體積關系（浸沒水中排開水的體積大小關系），根據阿基米德原理求兩球受到的水的浮力的大小關系；
兩球質量相等、重力相同，再根據F_示=G-F_浮=ρ_球v_球g-ρ_水v_球g得出彈簧測力計的示數大小關系．

解答：解：∵ρ=

m

v

，
∴v=

m

ρ

，
∵兩球的質量相同為m，ρ_B=2ρ_A，
∴v_A：v_B=

m

ρA

：

m

ρB

=ρ_B：ρ_A=2：1；
浸沒水中，v_排=v_球，
受到水的浮力：
F_A：F_B=ρ_水v_Ag：ρ_水v_Bg=v_A：v_B=2：1；
∵G=mg，兩球的質量相同，
∴兩球重相同，
∵F_示=G-F_浮，
F_示A：F_示B=（G-F_A）：（G-F_B）=（ρ_Av_Ag-ρ_水v_Ag）：（ρ_Bv_Bg-ρ_水v_Bg）
=（ρ_A-ρ_水）v_A：（ρ_B-ρ_水）v_B=

(ρA-ρ水)vA

(ρB-ρ水 )vB

=

(5-1)×2

(10-1)×1

=8：9．
故答案為：2：1；8：9．

點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和運用，利用好稱重法測浮力（F_浮=G-F_示）是本題的關鍵．