Question

【題目】某工人使用如圖甲所示的滑輪組勻速提升浸沒在水中的實心物體A，拉力的功率隨時間的變化如圖乙所示，已知動滑輪的重力為60N，物體勻速上升的速度始終為1m/s．（不計繩重，摩擦及阻力，ρ水=1×103kg/m3 ， g=10N/kg）

求：
（1）物體浸沒在水中時受到的浮力．
（2）物體的密度．
（3）物體浸沒在水中時滑輪組的機械效率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由圖甲可知，n=2，則拉力F拉繩的速度v=2vA=2×1m/s=2m/s；

由圖乙可知，圓柱體A離開水面后拉力F的功率P′=420W，

由P=Fv得，繩子自由端的拉力：

F′= = =210N；

不計繩重、摩擦及阻力，拉力F′= （GA+G輪）

A的重力：

GA=2F′﹣G輪=2×210N﹣60N=360N；

由圖乙可知，圓柱體A在水中拉力F的功率P=300W，

由P=Fv得，繩子自由端的拉力：

F= = =150N，

不計繩重、摩擦及阻力，拉力F= （GA﹣F浮+G輪）

150N= （360N﹣F浮+60N）

解得：F浮=120N；

答：物體浸沒在水中時受到的浮力為120N

（2）

解：由F浮=ρ水gV排得A的體積：

V=V排= = =1.2×10﹣2m3；

A的質量：

mA= = =36kg，

A的密度：

ρA= = =3×103kg/m3；

答：物體的密度為3×103kg/m3

（3）

解：物體浸沒水的機械效率：

η= = = = ×100%=80%．

答：物體浸沒在水中時滑輪組的機械效率為80%

【解析】（1）由圖甲可知，承擔物重的繩子股數n=2，則拉力F拉繩的速度等于物體升高速度的2倍；由圖乙可知圓柱體A離開水面后拉力F的功率，利用P=Fv求繩子自由端的拉力，而不計繩重、摩擦及阻力，拉力F′= （GA+G輪），據此求A的重力；由圖乙可知圓柱體A在水中拉力F的功率，由P=Fv得繩子自由端的拉力，不計繩重、摩擦及阻力，拉力F= （GA﹣F浮+G輪），據此求浮力大小；（2）利用阿基米德原理求A的體積，利用G=mg求A的質量，再利用密度公式求A的密度；（3）利用η= = 求物體浸沒水的機械效率．本題考查了使用滑輪組拉力、重力、密度、機械效率的計算，利用好兩個關系式：一是不計繩重、摩擦及阻力，物體水面上拉力F= （GA+G輪）、在水中拉力F= （GA﹣F浮+G輪）；二是不計繩重、摩擦及阻力，η= = ．