Question

（2011?延慶縣二模）某提升裝置中，杠桿AB能繞固定點O在豎直平面內轉動，水平地面上的配重乙通過細繩豎直拉著杠桿B端．已知AO：OB=2：5，配重乙與地面的接觸面積為S且S=200cm²．當在動滑輪下面掛上重1000N的物體甲靜止時（甲未浸入水中），豎直向下拉繩子自由端的力為T₁，杠桿在水平位置平衡，此時配重乙對地面的壓強為P₁且P₁=3.5×10⁴Pa；如果在動滑輪下掛一個質量為動滑輪質量5倍的物體丙，并把物體丙浸沒在水中靜止時，如圖甲所示，豎直向上拉繩子自由端的力為T₂，杠桿在水平位置平衡．此時配重乙對地面的壓強為P₂且P₂=5.6×10⁴Pa．已知物體丙的質量與體積的關系的圖象如圖乙所示，如果不計杠桿重、繩重和滑輪軸間摩擦，圖中兩個滑輪所受重力相同取g=10N/kg．配重乙的體積為5×10^-2m³，求配重乙的密度．

Answer 1

分析：當物體甲在空氣中靜止時，分別以物體甲、動滑輪、A端定滑輪、杠桿、配重乙為研究對象進行受力分析，根據力的平衡和杠桿的平衡條件列出等式，解等式得出G_乙、G₀之間的關系；當把物體丙浸沒在水中靜止時，先根據圖象得出丙的密度，再對以上物體受力分析列出等式，解等式在得出G_乙、G₀之間的關系和乙物體的體積，聯立兩個方程解出G_乙的大小，最后根據G=mg和ρ=

m

V

求出配重乙的密度．

解答：解：

當物體甲在空氣中靜止時，分別以甲和動滑輪為研究對象，
受力情況如圖1所示f₁=G_甲=1000N，2T₁=G₀+f₁，
T₁=

G甲+G0

2

=

1000N+G0

2

，
以A端定滑輪為研究對象受力情況如圖2所示，
F_A=

5

2

G₀+1500N，
以杠桿為研究對象受力情況如圖3所示，
F_A×AO=F₁×OB，
F₁=G₀+600N，
選擇配重乙為研究對象，受力情況如圖3所示，
N₁=P₁S=3.5×10⁴Pa×0.02m²=700N，
F₁=G_乙-N₁=G_乙-700N，
G_乙=G₀+1300N----------①
當把物體丙浸沒在水中靜止時，各物體受力情況如下圖所示．

根據圖象可知，物體丙的密度為2.5×10³kg/m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×g×

5G0

g×2.5×103kg/m3

=2G₀，
T₂=

G丙+G0-F浮

2

=

6G0-2G0

2

=2G₀ ，
F_A2=7G₀，
F₂=

14

5

G₀．
N₂=PS=5.6×10⁴Pa×0.02m²=1120N，
F₂=G_乙-N₂=G_乙-1120N，
G_乙=

14

5

G₀+1120N---------②
由①②解得：G₀=100N，G_乙=1400N，
所以m_乙=

G乙

g

=

1400N

10N/kg

=140kg，
ρ_乙=

m乙

V乙

=

140kg

5×10-2m3

=2.8×10³kg/m³．
答：配重乙的密度為2.8×10³kg/m³．

點評：本題為力學綜合題，要求靈活利用所學知識、選用所學公式，利用好滑輪組的特點、杠桿平衡條件，能從圖象得出相關信息是本題的關鍵，難題！