Question

（2011?延慶縣二模）如圖所示電路，電源兩端電壓U保持不變，閉合開(kāi)關(guān)S．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合時(shí)，電路消耗的電功率為P，電壓表V₁、V₂的示數(shù)分別為U₁和U₂；開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)時(shí)，電路消耗的電功率為P'，電壓表V₁、V₂的示數(shù)分別為U'₁和U'₂，電阻R₃消耗的電功率為6W．已知電阻R₁=2Ω，U₁：U'₁=3：2，U₂：U'₂=15：16．則下列判斷正確的是（　　）

A．R₃=6Ω，R₁：R₂=1：5

B．R₂=10Ω，R₂：R₃=3：5

C．U=18V，P'=18W

D．P=27W，P：P'=3：1

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫(huà)出兩種情況下的等效電路圖，根據(jù)電壓表V₁的示數(shù)和歐姆定律求出兩電路的電流之比，再根據(jù)電壓表V₂的示數(shù)求出電阻R₁、R₂之間的關(guān)系，再根據(jù)電源的電壓不變和R₁的阻值求出其電阻的阻值，從而求出三電阻之間的關(guān)系；再根據(jù)歐姆定律結(jié)合圖2求出電源的電壓，最后根據(jù)P=UI求出兩種情況下電路的總功率和它們之間的關(guān)系．

解答：解：閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)時(shí)，等效電路圖如圖2所示；

由圖1和圖2可得，

U1

U1′

=

I1R1

I2R1

=

I1

I2

=

3

2

------①

U2

U2′

=

I1R2

I2(R2+R3)

=

15

16

---------------②
由①②可得：

R2

R3

=

5

3

----------------③
因電源的電壓不變，則
U=I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R₂+R₃）
把R₁=2Ω和①③式代入得：R₂=10Ω，R₃=6Ω；
所以R₁：R₂=1：5，R₂：R₃=5：3；
由圖2可知，I₂²R₃=6W，
所以I₂=1A，代入①得I₁=1.5A，
電源的電壓為U=I₂（R₁+R₂+R₃）=1A×（2Ω+10Ω+6Ω）=18V；
P=UI₁=18V×1.5A=27W，P'=UI₂=18V×1A=18W，
P：P'=3：2．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是電壓表的正確使用和開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路串并聯(lián)的辨別，難點(diǎn)是根據(jù)電壓表示數(shù)關(guān)系和電源的電壓不變列出等式求出三電阻之間的大小關(guān)系．