Question

【題目】如圖所示，有一底面積為50cm2，質量為300g的物體A放在水平桌面上，物體A的密度為0.6×103kg/m3旁邊放置一個底面積為200cm2內裝有某液體的圓柱形容器(容器壁厚忽略不計)，容器質量為0.5kg，容器中液體深為20cm。將物體A放入液體中后，用豎直向下的外力使物體A剛好浸沒在液體中時(液體未溢出，A也沒有接觸到容器底部)，液體對容器底的壓強增大了250Pa，求:

（1）物體A對水平桌面的壓強;

（2）容器中液體的密度:

（3）當用豎直向下的外力使A剛好浸沒在液體中且保持靜止，則此時容器對桌面的壓強為多少?

Answer 1

【答案】（1）600Pa；（2）1.0×103kg/m3；（3）2500Pa

【解析】

（1）．物體A對水平桌面的壓力：

F=G=mg=0.3kg×10N/kg=3N，

物體A對水平桌面的壓強：

p==600Pa；

（2）．物體A的體積

V物==5×10-4m3，

當用外力使物體A剛好浸沒在液體中時（液體未溢出，A也沒有接觸到容器底部），液體對容器底壓強的變化量為250Pa，容器底部增加的壓力：

ΔF=ΔpS容=250Pa×200×10-4m2=5N，

根據力的相互作用性，浮力的反作用力為物體對液體施加的壓力，大小等于液體對容器底部增加的壓力，則物體受到的浮力：F浮=ΔF=5N，

因物體A剛好浸沒在液體中，根據阿基米德原理可得：F浮=ρ液gV排=ρ液gV物，則液體的密度：

ρ液==1×103 kg/m3；

（3）．容器中液體的體積為：

V=S容h=200×10-4m2×0.2m=4×10-3m3，

液體的重力：

G液=ρ液gV=1×103 kg/m3×10N/kg×4×10-3m3=40N，

若施加一個外力，使得物體A剛好浸沒在液體中且保持靜止，A受到的浮力：F浮=5N，

根據題意可知，A的重力與施加的外力之和與受到浮力為一對平衡力，

F外力+G物=F浮=5N，

容器的重力

G容=m容g=0.5kg×10N/kg=5N，

容器對桌面的壓力等于容器、液體、物體的總重力與施加的外力之和，則：

F總=F外力+G物+G液+G容=F浮+G液+G容=5N+40N+5N=50N，

則此時整個容器對桌面的壓強為：

p==2500Pa。

答：（1）．物體A對水平桌面的壓強600Pa；

（2）．容器中液體的密度1×103 kg/m3；

（3）．此時容器對桌面的壓強是2500Pa。