Question

【題目】水平桌面上放置一底面積為S的薄壁圓筒形容器，內盛某種液體，將質量分別為、、，密度分別為、、的均勻實心小球A、B、C放入液體中，A球漂浮、B球懸浮、C球下沉，如圖所示，它們所受的浮力分別為FA、FB、FC。下列選項正確的是（ ）

A.若，則

B.將C球截去部分后，剩余部分可能上浮

C.只取出A球，容器中液面的高度降低了

D.三球放入液體前后，液體對容器底部的壓強變化了

Answer 1

【答案】C

【解析】

由圖可知，小球A漂浮，小球B懸浮，小球C沉底；

(1)當時三小球的重力相等，物體懸浮或漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，物體下沉時受到的浮力小于自身的重力，據此判斷三小球受到的浮力關系；

(2)物體的密度大于液體的密度時，物體沉底，將C球截去部分后，剩余部分的密度不變，據此判斷剩余部分在液體中的狀態；

(3)由物體的密度和液體的密度相等時懸浮可知液體的密度，小球A漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據阿基米德原理求出小球A排開液體的體積，根據求出只取出A球時容器中液面的高度降低的高度；

(4)物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，根據求出B球和C球排開液體的體積，進一步求出三球放入液體后排開液體的總體積，利用求出容器內液體上升的高度，利用求出三球放入液體前后液體對容器底部的壓強的變化量。

由圖可知，小球A漂浮，小球B懸浮，小球C沉底；

A．若，則三個小球的重力相同，因物體懸浮或漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，物體下沉時受到的浮力小于自身的重力，則小球A和B受到的浮力等于自身的重力，小球C受到的浮力小于自身的重力，則，故A錯誤；

B．因物體的密度大于液體的密度時，物體沉底，則將C球截去部分后，剩余部分的密度不變，剩余部分一定仍沉底，故B錯誤；

C．由物體的密度和液體的密度相等時懸浮可知，液體的密度為，小球A漂浮時，受到的浮力和自身的重力相等，即

由可得，小球A排開液體的體積

只取出A球，容器中液面降低的高度

故C正確；

D．因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，由可得，B球和C球排開液體的體積分別為

，

三球放入液體后，排開液體的總體積

容器內液體上升的高度

三球放入液體前后，液體對容器底部的壓強的變化量

故D錯誤。

故選C。